Considerazioni sulla dualità statico-cinematica. Modelli teorici e applicazioni numeriche

The last decades have been involved in a rapid development of computer science and electronics with major worldwide scientific and technical consequences. In structural mechanics the variational energetic principles have become the theoretical basis of many numerical analysis procedures. The thesis is a study on the Principle of Virtual Work and its practical use to deduce structural and theoretical models in various fields. Particular emphasis is also placed on the numerical approach to these models, since the widespread use of personal computers in any engineering application has become very common. The main aim reached is definitely to have shown that even at first sight very complex structural theories, and related numerical analysis methods, are actually based on a simple principle whose utterance occupies a few lines, remaining in the specific only to define the environment in which this principle operates and the implementation on a computer of a good solver algorithm. As original examples of practical application of the PVW has been proposed: - An analysis method for pin-jointed structures, practically used to study a prestressed pin-jointed steel structure. - A second order kinematics for curved beams, of which has also been given a physical and geometrical explanation. - A threedimensional Cosserat-like model to define the behavior of ferroelectrics materials, together with its physical interpretation at atomic level. - A generic method to transform a monodimensional continuous model in a discrete one, through the definition of suitable finite elements, usable for each non linear second order kinematics. - A PVW generalization for dinamics, which involves the notion of duality even when comes into play the time dimension.

Gli ultimi decenni sono stati protagonisti di un rapido sviluppo dell'informatica e dell'elettronica con importanti conseguenze in tutto il mondo tecnico e scientifico. In meccanica strutturale i principi energetici variazionali sono diventati la base teorica di molte procedure di analisi numerica. La tesi è uno studio sul Principio dei Lavori Virtuali e sul suo utilizzo pratico per dedurre modelli teorici strutturali in vari ambiti. Particolare enfasi viene inoltre posta sull’approccio numerico a questi modelli, visto che la diffusione dell'uso dei Personal Computer in qualsiasi applicazione ingegneristica è ormai capillare. Il principale obiettivo raggiunto è sicuramente l'aver dimostrato che anche teorie strutturali a prima vista molto complesse e le relative metodologie di analisi numerica si basano in realtà su un semplice principio il cui enunciato occupa poche righe, rimanendo da definire nello specifico solamente l'ambiente in cui tale principio opera e l'implementazione su elaboratore di un buon algoritmo solutore. Come originali esempi di applicazione pratica del PLV sono stati proposti: - Un metodo di analisi per strutture reticolari, usato concretamente per studiare una struttura reticolare pretesa in acciaio - Una cinematica del secondo ordine per la trave curva, di cui si è data anche un'interpretazione fisica e geometrica - Un modello tridimensionale di tipo Cosserat per definire il comportamento dei materiali ferroelettrici, insieme alla relativa interpretazione fisica a livello atomico - Un metodo generico per trasformare un modello continuo monodimensionale in discreto tramite la definizione di opportuni elementi finiti, valido per ogni cinematica non lineare del secondo ordine - Una generalizzazione del PLV in dinamica che coinvolge l'idea di dualità anche quando entra in gioco la dimensione tempo.