Modellazione numerica delle inondazioni fluviali

Lo scopo di questa tesi è quello di indagare diversi possibili approcci alla modellazione numerica delle inondazioni fluviali. L'approccio modellistico matematico adottato in questo lavoro è quello maggiormente accettato per la simulazione di inondazioni su larga scala ed è basato sull'utilizzo del set di equazioni dette "delle acque basse" (SWE, Shallow Water Equations), in forma bidimensionale. La moltitudine e la complessità dei fenomeni che intervengono nella formazione di un evento di piena impone inevitabilmente di includere nella presente indagine solo alcuni di essi. In particolare si è voluto concentrare l'attenzione sulla caratterizzazione delle modalità di propagazione di un'inondazione. In una prima fase si sono analizzate le tipologie di eventi in cui l'onda di espansione fosse di tipo non impulsivo, mossa quindi principalmente dalla forza gravitazionale. Tale classe di fenomeni rappresenta gran parte delle inondazioni che si verificano in natura: esondazioni fluviali, inondazioni di aree costiere dovute a correnti di marea, espansioni controllate dei corsi d'acqua in bacini di laminazione, sono solo alcuni esempi. Questa restrizione operata sulla tipologia di eventi analizzati, se esclude una modesta fetta di fenomeni di interesse, consente d'altra parte di operare semplificazioni notevoli al set delle SWE. Dalla forma originaria delle SWE, rappresentata da una set di equazioni differenziali alle derivate parziali (PDE, Partial Differential Equations) di tipo iperbolico, si può dedurre un sistema semplificato di forma parabolica, (PSWE). Grazie a queste assunzioni il sistema originario, la cui soluzione numerica risulta pesante e spesso non applicabile a problemi di larga scala, diviene più facilmente gestibile e consente di allocare le risorse di calcolo resesi disponibili ad aspetti più importanti, quali ad esempio una dettagliata descrizione topografica o una più accurata modellazione delle condizioni al contorno. La limitazione del campo di applicabilità delle PSWE, se interpretabile dal punto di vista analitico grazie ad alcune semplificazioni, non si riflette in una netta distinzione negli eventi naturali. L'eterogeneità dei fenomeni e la loro rapida evoluzione sfuma i contorni che si tenta di tracciare. E' stato quindi necessario verificare l'accuratezza del modello non inerziale nel riprodurre un'inondazione fortemente impulsiva, simulata grazie ad un prototipo in scala. La quantificazione dell'errore derivante dal confronto con un esperimento controllato è generalizzabile a eventi su scala reale, e consente quindi l'applicazione di tali modelli in modo più consapevole. Una seconda parte della tesi ha riguardato lo sviluppo di un codice per la risoluzione delle SWE in forma completa adottando tecniche numeriche all'avanguardia. In particolare si è concentrata l'attenzione sulla capacità di tali modelli di simulare eventi fortemente impulsivi, nei quali si osserva la formazione e la propagazione di discontinuità nelle grandezze caratteristiche. L'approccio numerico conduce alla frontiera della ricerca in questo campo e pone problematiche stimolanti, alle cui soluzioni già proposte in letteratura si è tentato di apportare contributi innovativi. Si è indagata la capacità di mantenere un alto ordine di accuratezza anche in presenza di termini sorgente di pendenza e attrito al fondo, in concomitanza con transizioni asciutto-bagnato. L'inclusione nel modello concettuale del fenomeno del risalto idraulico, matematicamente interpretato come discontinuità e numericamente colto grazie a schemi shock-capturing, esacerba le questioni di propagazione su fondo asciutto e di gestione di topografie accidentate. La trattazione delle transizioni asciutto-bagnato è sempre risultato un aspetto critico della modellazione numerica delle SWE. Spesso le strategie adottate si sono rivelate farraginose e artificiose. Si è quindi proposto un approccio più fisicamente basato, che minimizza l'utilizzo di artifici numerici che spesso inficiano l'accuratezza propria degli complessità degli schemi numerici avanzati. Le soluzioni proposte sono quindi validate mediante il confronto con dati sperimentali e analitici.