Effective Estimates for Coverings of Curves over Number Fields

La tesi si propone di ottenere versioni totalmente esplicite di due risultati fondamentali riguardanti rivestimenti di curve algebriche: il teorema di esistenza di Riemann e il teorema di Chevalley-Weil. Le motivazioni del nostro lavoro sul teorema di esistenza di Riemann risiedono nella analisi diofantea effettiva, dove le tecniche di rivestimento sono ampiamente utilizzate: capita spesso di conoscere solo il grado e i punti di ramificazione di un rivestimento, e per lavorare con la curva e' necessario averne una descrizione esplicita. Il teorema di Chevalley-Weil e' altrettanto indispensabile in analisi diofantea poiche' riduce un problema diofanteo su una varieta' V a quello di un rivestimento W, dove spesso e' piu' facile lavorare. Nella tesi otteniamo una versione totalmente esplicita del teorema di Chevalley-Weil in dimensione 1, con stime molto migliori di quelle precedentemente conosciute.