On the structure of étale wild kernels of number fields

In questa tesi, si studiano i nuclei selvaggi étale dei campi di numeri per primi dispari p. I nuclei selvaggi étale sono delle generalizzazioni coomologiche della p-parte del nucleo selvaggio classico (il sottogruppo del K_2 costituito dai simboli che sono banali per tutti i simboli di Hilbert locali). Se F è un campo di numeri e i è un intero positivo, il nucleo selvaggio étale di F, denotato WK^{ét}_{2i}(F), è un p-gruppo abeliano finito. Si danno allora dei risultati relativi al problema di "realizzabilità" per WK^{ét}_{2i}(F), ossia la questione dell'esistenza di una estensione finita E/F tale che WK^{ét}_{2i}(E) sia isomorfo ad un p-gruppo abeliano fissato. La risposta è legata alla banalità di WK^{ét}_{2i}(Q), dove Q è il campo dei numeri razionali. Le tecniche utlizzate sono la teoria di Iwasawa e opportuni analoghi delle torri delle classi di Hilbert. Inoltre, WK^{ét}_{2i}(F) è isomorfo al p-sottogruppo di Sylow del sottogruppo degli elementi infinitamente divisibili in K_{2i}(F). In particolare, la banalità di WK^{ét}_{2i}(F) è una condizione necessaria affinché la successione esatta di localizzazione per K_{2i}(F) spezzi. Facendo ricorso ad una caratterizzazione della condizione di spezzamento della successione (in termini di opportuni twist di quozienti di gruppi delle classi lungo la torre p-ciclotomica di F), si dimostra mostra che la banalità di WK^{ét}_{2i}(F) non è in generale sufficiente per lo spezzamento.