Numerically efficient methods for the solution of the electric field integral equation arising in electromagnetic scattering problems

In this thesis we present a new approach for formulating the electric field integral equations (EFIE) in the contest of MoM. This method doesn't use the potentials formalism, thus avoiding the use of the Green's functions and, consequently, completely circumventing the problems of the singular (or near-singular) integrals calculation and of the low–frequency breakdown. We introduced a physical–based classes of micro–domain basis functions (BF), namely the dipole moments (DMs). Those BFs have the physical meaning of representing the scattering from elementary spheres, which can be metallic or dielectric. The DM basis functions are associated with formulas for the radiated EM field, that are analytical and valid over a very large frequency band, comprising very low frequencies. Hence the DM formulation can be effectively deployed in a MoM–like scheme, bypassing the use of Green's functions, to solve the EFIE. The concept of micro–domain basis function is further exploited by introducing micro current distributions, which are associated with analytical formulas for the radiated field and can improve the accuracy of the method. Finally the micro BFs can be clustered into higher–order basis functions, thus reducing the number of unknowns needed to model the scatterer and enhancing the computational performance of the method. In questa tesi viene presentato un nuovo metodo per calcolare l'equazione integrale del campo elettrico (EFIE) nell'ambito del MoM. Questo metodo non usa il formalismo dei potenziali, evitando così di ricorrere alle funzioni di Green e, di conseguenza, aggirando i problemi della singolarità del kernel delle equazioni integrali e del cosidetto low-frequency breakdown. Viene prima introdotta una nuova classe di funzioni base (BF), quella dei dipoli elementari, che sono definiti su domini elettricamente molto piccoli. Tali funzioni base possono essere interpretate dal un punto di vista fisico come correnti equivalenti associate a sfere elementari, che possono essere metalliche o dielettriche. Alle funzioni base dipolari sono associati campi elettromagnetici espressi mediante formule analitiche e che sono valide su un range assai ampio di frequenze, a partire da quelle molto basse. Di conseguenza queste funzioni base possono essere impiegate efficacemente in una nuova formulazione del MoM, che non necessiti dell'uso delle funzioni di Green. L'idea delle micro-funzioni base è poi estesa ad altre distribuzioni locali di corrente, i cui campi elettromagnetici possono essere ancora calcolati analiticamente e che permettono di migliorare l'accuratezza del metodo. Infine, è mostrato come le micro-funzioni base possano essere raggruppate in funzioni base di ordine superiore, in modo da ridurre le incognite del problema MoM e migliorare l'efficienza numerica del procedimento.