Smoothing Strichartz Estimates for Dispersive Equations Perturbed by a First Order Differential Operator

L’intento di questa tesi e’ quello di presentare in maniera esauriente nuove tecniche sviluppate per risolvere alcuni problemi aperti nel campo delle equazioni alle derivate parziali di tipo iperbolico. Piu’ precisamente vengono dimostrate nuove stime a priori di tipo smoothing-Strichartz utilizzate poi per ottenere stabilita’ per classi di equazioni dispersive ed onde solitarie perturbate da potenziali di tipo magnetico con particolari condizioni di decadimento sui coefficienti del potenziale stesso(short range). Tale tecnica e’ utile anche per trattare perturbazioni di tipo operatore differenziale di ordine uno(come risulta essere un potenziale di tipo magnetico). Vengono altresì dimostrate nuove stime per la ”risolvente libera” e per quella ”perturbata”,utilizzando tecniche che vengono dall’analisi armonica e quella funzionale. Viene anche affrontato il problema degli autovalori per particolari tipi di operatori, con applicazione alla teoria delle risonanze. Nella tesi vengono presentati nuovi risultati pubblicati su riviste di matematica.