ON RACAH WIGNERCALCULUS FOR CLASSICAL LIE GROUPS VIA SCHUR –WEYL DUALITY

Lo scopo della tesi è di fornire un approccio sistematico e unitario per la trattazione della struttura di vari coefficienti di accoppiamento tra rappresentazioni irriducibili di gruppi di Lie della serie classica. La strategia più promettente a tale scopo è stata quella basata sulla ben nota connessione tra gruppi simmetrici e gruppi unitari, conosciuta in letteratura come Dualità di Schur-Weyl. Estendendo opportunamente tale concetto di dualità, è possibile provare che il problema della determinazione dei coefficienti di accoppiamento per i gruppi di Lie della serie classica è equivalente al problema della subduzione per le relative algebre centralizzanti. Scegliendo un approccio puramente algebrico al problema della subduzione per gruppi simmetrici e algebre di Brauer, analizziamo il Metodo delle Equazioni Lineari fornendo una descrizione combinatoria del sistema di equazioni da esso prodotte e descriviamo un nuovo algoritmo per la sua soluzione. Pertanto, risolvendo il problema della subduzione per le algebre centralizzanti, abbiamo un approccio unitario al calcolo di Racah-Wigner per i gruppi di Lie della serie classica.