Théorèmes de h-cobordisme et de s-cobordisme semi-algébrique

Il teorema di h-cobordismo è un teorema noto in topologia differenziale e topologia PL. Fu dimostrato da Stephen Smale ed impiegato nella dimostrazione della congettura di Poincaré in dimensione maggiore di quattro. La generalizzazione del teorema di h-cobordismo per cobordismi possibilmente non semplicemente connessi è detta teorema di s-cobordismo. In questa tesi dimostriamo le versioni semialgebriche e Nash di questi teoremi. Più precisamente, con i dati semialgebrici (rispettivamente Nash), otteniamo un omeomorfismo semialgebrico (rispettivamente un diffeomorfismo Nash). I principali strumenti impiegati sono la triangolazione semialgebrica e l'approssimazione Nash. È ben noto che si può misurare la complessità degli oggetti semialgebrici o Nash. L'omeomorfismo semialgebrico ed il diffeomorfismo Nash che costruiamo nella nostra dimostrazione dei teoremi di h ed s-cobordismo hanno limite uniforme sulla loro complessità rispetto alla complessità dei cobordismi. Infine, deduciamo la validità di questi teoremi nelle versioni semialegbrica e Nash su qualunque campo reale chiuso.