Modelling a Shoal of Marine Biomimetic Vehicles: a Max-Plus Algebra Approach

This thesis introduces a novel approach to model the coordinated behaviour of fish robots for underwater exploration. A shoal of three biomimetic vehicles is here considered, each one with distinct capabilities, to survey an area via predefined paths covering certain Points of Interest in a cyclical manner. Hence, this formulation involves diversified and repetitive tasks for each robot. The starting point is the knowledge of the practical context of marine vehicles, their technologies, and the theoretical foundations of their mathematical models. Within the theoretical framework, max-plus algebra emerges as a fundamental tool to manage tasks concatenation and synchronization, and thus to effectively model such coordinated activities during patrols. Among the theoretical basis, the notion of causal controlled invariance for max-plus linear systems is also explored, introducing a new algorithm, based on the concept of causal projection, to verify the sufficient conditions for a module to satisfy this property.

Questa tesi introduce un nuovo approccio alla modellazione del comportamento coordinato di pesci robot per l'esplorazione subacquea. Si considera un branco di tre veicoli biomimetici, ognuno con capacità distinte, per ispezionare un'area con percorsi predefiniti che coprono dei punti di interesse in modo ciclico. Questa formulazione prevede quindi compiti diversificati e ripetitivi per ciascun robot. Il punto di partenza è la conoscenza del contesto pratico dei veicoli marini, delle loro tecnologie e delle basi teoriche dei loro modelli matematici. All'interno del quadro teorico, l'algebra max-plus emerge come strumento fondamentale per gestire la concatenazione e la sincronizzazione dei compiti e dunque per modellare efficacemente tali attività coordinate durante il pattugliamento. Tra le basi teoriche, si esplora anche la nozione di invarianza causale controllata per sistemi lineari max-plus, introducendo un nuovo algoritmo, basato sul concetto di proiezione causale, per verificare le condizioni sufficienti