La relazione tra struttura e dinamica nei sistemi di alto ordine.

In recent decades, complex networks have emerged as a dominant paradigm for modelling the dynamics of interacting systems. However, their limitations in capturing complex mechanisms involving groups of three or more individuals in real systems have become increasingly apparent. In recent years, research interests have shifted to higher-order structures, such as hypergraphs and simplicial complexes, which provide a more accurate mathematical representation for a variety of social, biological and synthetic systems. The presence of higher-order interactions has been shown to play a critical role in shaping the onset and evolution of dynamical processes. However, the detailed effects of their microscopic organisation on collective behaviour are not yet fully understood. In this thesis, we focus on the interplay between structure and dynamics in presence of higher-order interactions. We propose a comprehensive methodology for reconstructing structural connectivity in coupled dynamical systems, including both pairwise and higher-order interactions. Our approach, which is applicable across different dynamical frameworks, facilitates the reconstruction of a wide classes of higher-order networks. Central to our findings is also the impact of microscopic group organisation on the collective dynamics and stability of these systems. We introduce a novel metric to characterize a key aspect of this microscopic arrangement and elucidate its significant influence on emergent behaviors in complex contagion processes, phase oscillator synchronization, and chaotic oscillator dynamics. Furthermore, we present a novel pair-based approximation for complex contagion processes on simplicial complexes. By applying our findings to diverse fields, we highlight the intricate role of microscopic group organization in understanding and predicting the behaviour of interacting systems.

Negli ultimi decenni, le reti complesse sono emerse come paradigma dominante per modellare la dinamica dei sistemi interagenti. Tuttavia, i loro limiti nel catturare meccanismi complessi che coinvolgono gruppi di tre o più individui in sistemi reali sono diventati sempre più evidenti. Negli ultimi anni, gli interessi di ricerca si sono spostati verso strutture di ordine superiore, come gli ipergrafi e i complessi simpliciali, che forniscono una rappresentazione matematica più accurata per una varietà di sistemi sociali, biologici e artificiali. È stato dimostrato che la presenza di interazioni di ordine superiore gioca un ruolo critico nel modellare l'evoluzione dei processi dinamici. Tuttavia, l'impatto della loro organizzazione microscopica sul comportamento collettivo non sono ancora del tutto chiari. In questa tesi, ci concentriamo sul legame tra struttura e dinamica in presenza di interazioni di ordine superiore. Proponiamo una metodologia per ricostruire la connettività a coppia e di alto ordine in sistemi dinamici accoppiati. Il nostro approccio, applicabile ad una moltitudine di sistemi dinamici, facilita la ricostruzione di un'ampia classe di reti di ordine superiore. Un importante studio di questa tesi è rappresentato dall’impatto dell’organizzazione microscopica dei gruppi sui processi dinamici interagenti e sulla loro stabilità. Introduciamo una nuova metrica per caratterizzare un aspetto chiave di questa organizzazione microscopica e studiare il suo impatto sui comportamenti emergenti nei processi di contagio a gruppi, sulla sincronizzazione degli oscillatori di Kuramoto e sulla stabilità degli oscillatori non lineari. Inoltre, introduciamo una modello con approssimazione pair-based per processi di contagio su complessi simpliciali. Applicando le nostre scoperte applicate su diversi campi di studio, evidenziamo l'impatto dell’organizzazione microscopica delle strutture di alto ordine per una maggiore comprensione e previsione del comportamento dei sistemi interagenti.