Hamiltonian approach to 2-layer dispersive stratified fluids

We first consider the Lagrangian mechanics setting proposed by Darryl Holm and his collaborators, in which the evolutionary equations of internal waves can be obtained via the Euler-Poincare reduction technique, under the so-called columnar ´ motion ansatz assumption. Then, we go on explaining the classical model proposed by T. Wu and Camassa-Choi to formulate evolutionary equations of the internal waves, by means of Taylor-expansion in the vertical direction. Finally, based on the classical Hamiltonian formalism for 2D wave motions in heterogeneous fluids by Benjamin, we derive the Hamiltonian structure of 2-layer stratified fluids, with and without dispersion, under the Weakly Nonlinear and Mildly Nonlinear assumption.

Consideriamo dapprima l'impostazione della meccanica lagrangiana proposta da Darryl Holm ei suoi collaboratori, in cui possono essere le equazioni evolutive delle onde interne ottenuto mediante la tecnica di riduzione di Eulero-Poincare, sotto il cosiddetto colonnare ´ ipotesi di movimento ansatz. Proseguiamo quindi con la spiegazione del modello classico proposto da T. Wu e Camassa-Choi per formulare equazioni evolutive dell'interno onde, mediante espansione di Taylor in direzione verticale. Infine, in base a il classico formalismo hamiltoniano per moti ondulatori 2D in fluidi eterogenei da Benjamin, deriviamo la struttura hamiltoniana di fluidi stratificati a 2 strati, con e senza dispersione, sotto Debolmente Nonlineare e Lievemente Nonlineare assunzione.