Gaussian maps on curves and algebraic surfaces

Given a smooth variety and two line bundles on it, one can associate to them a natural morphism between spaces of global sections of certain sheaves on the variety. This natural morphism is called the Gaussian map associated with the two line bundles. The (non)surjectivity of these natural maps on a curve is connected to the extendability of the curve as a hyperplane section of a surface. In this thesis, we study some natural Gaussian maps on specific classes of curves and surfaces. More precisely we deal with curves lying on Enriques surfaces and on the product of two curves.

Data una varietà liscia e due fibrati in rette su di essa, si può associare ad essi un morfismo naturale tra spazi di sezioni globali di certi fasci sulla varietà. Questo morfismo naturale è chiamato mappa Gaussiana associata ai due fibrati in rette. La (non)suriettività di queste mappe naturali su una curva è connessa alla possibilità per la curva di ammettere un embedding in uno spazio proiettivo come sezione iperpiana di una superficie. In questa tesi studiamo alcune mappe Gaussiane naturali su specifiche classi di curve e superfici. Più precisamente si tratta di curve giacenti su superfici di Enriques e sul prodotto di due curve.