Stability of differential systems of Moore-Gibson-Thompson type

The present doctoral dissertation deals with the asymptotic behavior of differential systems arising in connection with the third-order, linear evolution equation egin{equation} u_{ttt} + alpha u_{tt} - eta Delta u_t - gamma Delta u = 0 end{equation} known as Moore-Gibson-Thompson (MGT) equation. Here $-Delta$ is the Laplace-Dirichlet operator, while $alpha, eta, gamma > 0$ are structural parameters. The thesis is divided into two main parts. In the first part, we investigate systems of coupled differential equations featuring both a dissipative and a countervailing antidissipative mechanism. In the second part of the thesis, we focus on the asymptotic properties of integro-differential equations known as equations with memory. The thesis is compemented with two Appendices. In the first one, we prove some results concerning a certain functional equation. In the second Appendix, we compare three different physical derivation of the MGT equation.

La presente tesi di dottorato ha come argomento principale lo studio del comportamento asintotico delle soluzioni di sistemi differenziali che nascono in connessione con la seguente equazione di evoluzione lineare del terzo ordine egin{equation} u_{ttt} + alpha u_{tt} - eta Delta u_t - gamma Delta u = 0 end{equation} che prende il nome di equazione di Moore-Gibson-Thompson (MGT). In particolare, qui $-Delta$ è l'operatore di Laplace-Dirichlet, mentre $alpha, eta, gamma > 0$ sono parametri strutturali. La dissertazione si divide in due parti principali. Nella prima parte, studiamo sistemi di equazioni differenziali accoppiate, in presenza di una competizione tra meccanismi dissipativi e antidissipativi. La seconda parte è invece incentrata sulle proprietà asintotiche di equazioni integro-differenziali note come equazioni con memoria. La tesi è complementata da due Appendici. Nella prima, dimostriamo alcuni risultati relativi alla risolubilità di una certa equazione funzionale. Nella seconda Appendice invece, compariamo tre differenti derivazioni fisiche dell'equazione MGT.