Two-phase compressible-incompressible flow problems: numerical approximation and optimal control

The main topic of this thesis is two-phase compressible-incompressible flows and, in particular, whether it is possible to guide such flows towards a prescribed solution. To this end, two mathematical models, already established in the literature, for two- phase compressible-incompressible fluids are introduced and compared to one another in order to select the one that best fits the needs of this work, using both theoretical analysis and numerical results. Once this is done, an optimal control problem on the chosen model is derived, and the controllability of the system as a whole is discussed, again backing up the claims with numerical simulations to show the possible results that can be obtained.

Questa tesi tratta flussi bifase comprimibili-incomprimibili e, in particolare, indaga la possibilità di guidare questo tipo di flussi verso una soluzione desiderata. Per raggiungere questo fine due diversi modelli per flussi bifase comprimibili-incomprimibili, già studiati in letteratura, vengono introdotti e comparati l'uno con l'altro, in modo da selezionare quello che meglio si adatta agli scopi di questo lavoro, usando sia analisi teoriche che risultati numerici. Successivamente, viene derivato un problema di controllo ottimo basato sul modello matematico scelto, e la controllabilità del sistema viene discussa, utilizzando varie simulazioni numeriche per mostrare i diversi risultati che possono essere ottenuti.