Limit analysis for vaults and domes of historical masonry heritage

The scope of this dissertation is the study of masonry shell structures of historical heritage through the methods of limit analysis. In order to do that, the first aim of the work is to develop simple discrete algorithms based on the two theorems of limit analysis (static and kinematic theorem). The models written are here shown and used for the structural study of barrel vaults, rotational domes and polygonal domes. These algorithms use optimization of a load multiplier, that allows to calculate the collapse multiplier and the collapse mechanism, but also the multiplier leading to crack initiation. The study of the actual state of the structure, with the static method, to find an equilibrated solution based on membrane behaviour is one of the aims of the thesis. This is possible by considering the tensile strength in the structure. To consider the three different states of the structure (un-cracked, cracked and collapse) allows a better understanding of the safety state of the structure. It must be underlined the collapse of cultural heritage structures is strictly related to the cracked state. Another aim, concerning the application of kinematic theorem of limit analysis on cultural heritage is to exend the Discontinuity layout optimization, proposed by Smith and Gilbert (2007) for geotechnical and slab 2D problems, to shell structures in 3D, also considering the effect of structural strengthening. The focus on the geometry reported in the thesis aims to understand the role it plays it in the structural behaviour of an historical masonry element; another aim being to investigate the role what proportion of geometric parameters of the structural elements there is. Thanks to these models that allow to find a rapid solution it will be possible to compare different geometries, load conditions and strength criteria. Of especial interest the particular typology of domes is here investigated: that of polygonal domes. The thesis investigates the different behaviour of single curvature and double curvature shell structures.

Lo scopo di questa tesi è lo studio delle strutture a guscio in muratura appartenenti al patrimonio storico artistico e culturale, attraverso il metodo dell'analisi limite. Per fare ciò, il primo obiettivo del lavoro è sviluppare semplici algoritmi basati sui due teoremi principali dell'analisi limite (teorema statico e cinematico). I modelli scritti sono qui illustrai e applicati allo studio strutturale di volte a botte, cupole e cupole poligonali. Questi algoritmi utilizzano l'ottimizzazione di un moltiplicatore di carico, che consente di calcolare il moltiplicatore di collasso e il meccanismo di collasso, ma anche il moltiplicatore che porta al primo stato di fessurazione della struttura. Lo studio delle condizioni di esercizio della struttura a guscio, con il metodo statico, per trovare una soluzione equilibrata basata sul comportamento membranale è uno degli obiettivi raggiunti della tesi, permette di ottenere le forze che le cupole scaricano sulle strutture sottostanti. Ciò è possibile considerando la resistenza alla trazione della struttura. La struttura è analizzata in tre differenti condizioni (non fessurata, fessurata e al collasso) questo consente una migliore comprensione del suo stato di sicurezza. Va sottolineato che il collasso delle strutture del patrimonio culturale è strettamente correlato allo stato di fessurazione. Un altro obiettivo raggiunto, relativo all'applicazione del teorema cinematico dell'analisi limite sui beni culturali, è estendere il metodo della Discontinuity layout optimization, proposta da Smith e Gilbert (2007) per problemi in due dimensioni geotecnici e per piastre, alle strutture a guscio in tre dimensioni, considerando anche l'effetto di un possibile rinforzo strutturale. L’attenzione alla geometria riportata nella tesi mira a comprendere il ruolo che essa svolge nel comportamento strutturale; Inoltre è stato analizzato il ruolo delle proporzioni di alcuni parametri geometrici, storicamente adottati nelle strutture in muratura. Grazie a questi modelli che consentono di trovare una soluzione rapida è stato possibile confrontare diverse geometrie, condizioni di carico e criteri di resistenza. Di particolare interesse viene qui analizzata una particolare tipologia di cupole: la cupola poligonale. La tesi analizza il diverso comportamento strutturale degli elementi guscio con singola curvatura e con doppia curvatura.