Application of inverse FEM for shape sensing and damage diagnosis on complex structures

The inverse Finite Element Method (iFEM) is a novel model-based technique for shape sensing (i.e. the computation of the displacement field) of shell and beam structures, requiring just a mesh discretization of the same and a sensor network providing the input strain field. Different shape sensing examples are available in the literature, leveraging on both numerical and experimental case studies. Then, the methodology has been recently extended to damage diagnosis in a Structural Health Monitoring (SHM) framework. This thesis further expands the iFEM capabilities for shape sensing and damage diagnosis of shell structures, overcoming some current limitations. First of all, the limited number of sensors available in practical applications can hamper the shape sensing capabilities, in particular in the case of complex structures. To overcome this limitation, a data-driven strain pre-extrapolation is initially proposed to compute the input strain field on the whole domain, also where physical sensors are not available. Then, the same approach is further extended with a physics-based strain pre-extrapolation technique, which is useful in the case of local discontinuities (e.g. holes and notches) located far from sensors. In fact, local discontinuities often induce a complex strain field, with high gradients, which would require a large number of sensors in a relatively small region, justifying the effort in developing an effective pre-extrapolation technique. Then, real structures frequently present complex boundary conditions which cannot be directly modeled as ideal constraints. No iFEM literature applications already address this aspect, thus, this work proposes a superimposition of the effects to weigh the contribution of different models accounting for different sets of boundary conditions. Then, complex structures are often characterized by non-trivial geometries with curved edges. This may induce numerical errors in case the input strain field is acquired only by monoaxial strain sensors, thus without any knowledge about the shear strain component. To solve this issue, this work proposes to simplify the geometry to obtain a mesh discretization with only rectangular elements aligned with the sensors’ orientation. Then, the superimposition of the effect of multiple models can restore the original stiffness of the structure prior to the geometrical simplifications. Damage diagnosis is currently based on an Anomaly Index representative of the strain error between the iFEM strain reconstruction (from shape sensing) and independent measurements acquired from test sensors on the structure itself. This index is based on the discrepancy between the iFEM model (defined in the undamaged reference condition) and the input strain field affected by the damage present on the real structure. This work further develops this approach by applying it for the first time to a composite material specimen subjected to compression fatigue delamination. More specifically, the Mahalanobis distance of the Anomaly Index was revealed to be a valuable statistical tool for damage diagnosis in presence of noise and uncertainties. This approach can mainly perform damage detection and localization, without attempting a proper quantification. Thus, as a next step, the approach is further developed by introducing the damage directly in the iFEM model. Different damage scenarios are generated and the most representative one is selected with a maximum likelihood estimation framework. The method is experimentally verified on an aluminum plate subjected to fatigue crack propagation. Finally, both the Anomaly Index and the model’s update approach are further applied and verified on a Cracked Lap Shear specimen to monitor the adhesive debonding propagation.

Il metodo degli elementi finiti inversi (iFEM) è una recente tecnica che permette il calcolo delle deformazioni di una struttura (shape sensing) composta da piastre (shell) o travi. Esso richiede solo una discretizzazione della struttura con una mesh e una rete di sensori per acquisire le deformazioni della stessa. Diversi esempi di questa metodologia sono disponibili in letteratura sia per casi studio numerici che basati su test sperimentali. In aggiunta, la metodologia è stata recentemente estesa per la diagnosi di danneggiamenti all’interno del monitoraggio strutturale (SHM). Questa tesi sviluppa ulteriormente le capacità dell’iFEM nel calcolo degli spostamenti e nella diagnosi di danneggiamenti superando alcune limitazioni attualmente presenti. In particolare, il numero di sensori di deformazione disponibili è spesso limitato nelle applicazioni pratiche e questo può influire negativamente sulla ricostruzione degli spostamenti, specialmente nel caso di strutture complesse. Per superare questa limitazione, viene proposta una pre-extrapolazione del campo di deformazioni con un approccio data-driven per ottenere il campo di deformazioni di input in tutto il dominio della struttura, anche dove non sono presenti i sensori. Successivamente, questa metodologia viene ulteriormente estesa e sviluppata con un approccio physics-based, il quale è particolarmente utile nel caso siano presenti discontinuità locali (come ad esempio fori e intagli) lontano dai sensori. Queste discontinuità locali inducono un campo di deformazione molto complesso e caratterizzato da gradienti elevati, i quali richiederebbero un elevato numero di sensori concentrati in una regione relativamente piccola della struttura, giustificando quindi gli sforzi nello sviluppo di questa metodologia. In aggiunta, le strutture reali presentano spesso delle condizioni al contorno complesse che non sono modellabili come vincoli ideali e al contempo non è presente alcuna ricerca di letteratura che affronta questo problema all’interno degli elementi finiti inversi. Per tali ragioni, questa ricerca propone l’utilizzo della sovrapposizione degli effetti per considerare il contributo di diversi modelli i quali implementano diversi set di vincoli. Poi, la complessità della struttura è ulteriormente incrementata nel caso siano presenti geometrie curve i quali richiedono elementi non rettangolari per una corretta discretizzazione della geometria. Questi possono indurre errori numerici nel caso in cui le deformazioni siano acquisite da sensori mono assiali e non si abbia alcuna indicazione riguardo alle deformazioni a taglio. Per risolvere tale problematica, questo lavoro propone di semplificare la geometria affinché possa essere discretizzata con elementi rettangolari e allineati con l’orientazione dei sensori. Successivamente, il comportamento e la rigidezza originaria della struttura vengono ripristinati tramite la sovrapposizione degli effetti e diversi set di condizioni al contorno. La diagnosi di danneggiamenti con il FEM inverso è attualmente basata su un indice di danneggiamento rappresentativo dell’errore tra le deformazioni ricostruite dall’iFEM e misure di deformazione acquisite da sensori di test indipendenti. Questo indice è basato sulla discrepanza fisica tra il modello iFEM (il quale è definito nella condizione non danneggiata della struttura) e le deformazioni di input acquisite dai sensori che sono invece affette dal danneggiamento. Questa tesi sviluppa ulteriormente questo approccio applicandolo per la prima volta su componenti in materiale composito al fine di monitorare la delaminazione indotta da un carico di compressione. Nello specifico, la distanza di Mahalanobis degli indici di danneggiamento si è rilevata uno strumento utile al fine della diagnosi nel caso siano presenti rumore di misura e incertezze sperimentali. Questo approccio è in grado di effettuare principalmente l’identificazione e la localizzazione del danneggiamento, ma senza quantificare la sua estensione. Di conseguenza, al fine di superare anche questa limitazione, l’approccio è ulteriormente sviluppato introducendo il danneggiamento direttamente nel modello iFEM. Diversi scenari di danneggiamento sono generati e il più rappresentativo della condizione reale viene selezionato massimizzando una funzione di Likelihood. La metodologia proposta è verificata sperimentalmente su una piastra di alluminio soggetta alla propagazione di una cricca con un carico di fatica. Infine, sia l’indice di danneggiamento che l’inserimento del danneggiamento nel modello stesso sono applicati al monitoraggio sperimentale di un provino Cracked Lap Shear (CLS) per monitorare lo scollamento di un adesivo.