Multi-rate algorithms based on DIRK methods for large scale system simulation

Numerical analysis of Ordinary Differential Equations (ODEs) plays an important role in the modelling and simulation of engineering problems. ODEs also arise in several other important applications such as weather prediction, fluid dynamics, geophysical modelling etc. where time-dependent partial differential equations are involved. The size of the resulting ODE systems is very large for which the standard single-rate algorithms are very inefficient. In this thesis, we describe the implementation and theoretical analysis of a multirate integration algorithm based on the TR-BDF2 method.

L'Analisi numerica di equazioni differenziali ordinarie svolge un ruolo importante nella modellazione e simulazione di problemi di ingegneria. Equazioni differenziali ordinarie sorgono anche in diverse altre applicazioni importanti come previsioni meteorologiche, fluidodinamica, geofisico modellazione ecc., quando si tratta di equazioni differenziali alle derivate parziali dipendenti dal tempo. La dimensione dei sistemi di equazioni risultanti è molto grande per cui gli algoritmi singlerate standard sono molto inefficiente. In questa tesi, descriviamo l'attuazione e l'analisi teorica di un algoritmo di integrazione multirate basato sul metodo TR-BDF2.