Inverse Problems and non-equilibrium properties of Strong Interactions

L'idea centrale della Tesi ruota attorno al ruolo che i problemi inversi possono svolgere nell'indagare le proprietà della teoria delle interazioni forti al di fuori delle sue condizioni di equilibrio e non solo. Infatti, un problema inverso sorge naturalmente nella teoria dei campi quando si esegue una decomposizione spettrale sulle funzioni di correlazione. Il punto è che le funzioni di correlazione possono essere calcolate attraverso simulazioni su reticolo. Tuttavia, la funzione spettrale, collegata ad esse tramite una relazione integrale, contiene molte più informazioni, vale a dire la densità degli stati della teoria. Questa sarebbe chiaramente una quantità estremamente potente da ottenere. Infatti, nel limite delle basse frequenze, la funzione spettrale contiene anche informazioni sulle proprietà della teoria fuori equilibrio, che generalmente non possono essere estratte utilizzando tecniche di QCD su reticolo. Tuttavia, una complicazione concettuale sorge in questa discussione, cioè che si vogliano usare i correlatori per estrarre una quantità che contiene molte più informazioni. Questo tentativo di ottenere informazioni risolvendo questi problemi inversi porta a difficoltà matematiche molto rilevanti. Pertanto, prima di fare qualsiasi considerazione fisica, è necessario comprendere cosa succede da un punto di vista matematico e quali sono i problemi matematici conseguenti che sorgono dalle complicazioni concettuali evidenziate. Pertanto, una parte importante della Tesi si concentra su ciò che la matematica può dirci su tali problemi. Emerge che la risoluzione esatta di questi problemi richiede, in qualche modo, l'inserimento manuale di informazione aggiuntiva. Questo porta alla ricerca di soluzioni approssimate che soddisfino alcune condizioni ulteriori imposte esternamente. Queste soluzioni approssimate possono essere estratte utilizzando vari approcci, tra cui i più usati nella Tesi sono basati su tecniche di smearing. Con una chiara comprensione del concetto di problemi inversi e di come si possano trovare soluzioni approssimate, nella Tesi vengono calcolati i coefficienti di trasporto di diversi processi fisici rilevanti. Infine, una grande parte della Tesi è anche dedicata all'analisi dei problemi inversi dal punto di vista delle reti neurali, un approccio matematico altamente innovativo che origina dal campo dell'informatica. Queste tecniche rivelano importanti proprietà dei problemi inversi con l'introduzione di due nuovi processi gaussiani che incorporano anche il concetto di addestramento all'interno della loro definizione.