Ornstein-Uhlenbeck operator in convex domains of Banach spaces

Studiamo l'operatore di Ornstein-Uhlenbeck e il semigruppo di Ornstein-Uhlenbeck in un sottoinsieme aperto convesso Omega di uno spazio di Banach separabile X dotato di una misura Gaussiana centrata non degnere gamma. In particolare dimostriamo la disuguaglianza di Sobolev logaritmica e la disuguaglianza di Poincarà©, e grazie a queste disuguaglianze deduciamo le proprietà  spettrali dell'operatore di Ornstein-Uhlenbeck. Inoltre studiamo l'equazione ellittica lambdau+L^{Omega}u=f in Omega, dove L^Omega ਠl'operatore di Ornstein-Uhlenbeck. Dimostriamo che per lambda>0 e fin L^2(Omega,gamma) la soluzione debole u appartiene allo spazio di Sobolev W^{2,2}(Omega,gamma). Inoltre dimostriamo che u soddisfa la condizione di Neumann nel senso di tracce al bordo di Omega. Questo viene fatto finita approssimazione dimensionale.