Numerical study of dynamical instability of isolated objects in General Relativity

Questa tesi tratta instabilita' di oggetti isolati. Lo scopo e' di studiare queste instabilita' tramite simulazioni numeriche 3D. Il primo sistema di cui ci occupiamo sono le stelle di neutroni a rotazione differenziale per le quali ci concentriamo sulla cosiddetta ``bar-mode'' instability, il secondo sono dischi di accrescimento spessi attorno a stelle di neutroni. Per questo secondo sistema studiamo le caratteristiche del flusso di accrescimento su stelle di neutroni non rotanti in vista di studi futuri sull'accretion driven collapse di questi oggetti. Le stelle di neutroni a rotazione differenziale sono soggette ad instabilita' dovute alla crescita esponenziale di modi non assisimmetrici quando ci si limiti a fluidi incomprimibili e gravita' newtoniana. Recentemente questa trattazione e' stata migliorata in modo da includere le equazioni di Einstein complete ed una equazione di stato politropica. I risultati di quello studio riguardano il valore del parametro di instabilita' beta (definito come il rapporto tra l'energia cinetice e quella potenziale gravitazionale) per lo sviluppo della bar-mode instability e l'influenza su questo valore di vari fattori numerici e, soprattutto, della compattezza della stella. Quello che ci proponiamo di fare e' di estendere questi risultati per includere una trattazione piu' realistica della microfisica del fluido tramite una equazione di stato ``realistica''. Queste equazioni di stato sono il risultato di calcoli di fisica nucleare e sono pensate per essere una buona approssimazione per la materia a densita' nucleari. In dettaglio, ci concentriamo sull'effetto di questo tipo di EOS sulla dipendenza di beta dalla compattezza. Abbiamo simulatio 4 modelli, scegliendoli in una regione di spazio dei parametri che ritenevamo interessante per i nostri scopi e abbiamo trovato che l'instabilita' si sviluppa anche per EOS realistica, anche se le caratteristiche sono differenti rispetto al caso della politropica. I dischi di accrescimento sono oggetti molto comuni in astrofisica. Sono allabase di molti modelli, il piu' famoso dei quali e' il ``fireball shock'' per i GRB. Il nostro piano e' di studiare l'accretion driven collapse di una stella di neutroni a buco nero, che, al contrario del collasso di una nana bianca a stella di neutroni, e' un fenomeno poco studiato. Abbiamo generato i modelli iniziali con il codice TORERO, scritto dall'autore per generare dischi di accrescimento spessi secondo la teoria delle configurazioni di equilibrio di questi oggetti. nella evoluzioni la prima cosa che salta agli occhi e' la differenza tra l'accrescimento su un bubco nero e su una stella di neutroni. Nel nostro caso la materia rimbalza sulla superficie della stella risultando in un andamento oscillante. Gli aspetti principali che vogliamo studiare sono gli effetti del processo di accrescimento sui tempi scala per il collasso e le proprieta' dell'eventuale residuo.