Compressed Sensing: a new framework for signals recovery and its application in Digital Holography

In olografia digitale l'informazione di ampiezza e fase del fronte d'onda di un oggetto puಠessere ottenuta quantitativamente e analizzata in digitale attraverso la simulazione numerica delle leggi di diffrazione. Partendo da questo, sono state realizzate molte applicazioni di grande interesse in campo ottico, come l'imaging microscopico a contrasto di fase, la recognition di oggetti 3D e il display dinamico di ologrammi in 3D. In ogni caso, la qualità  di queste elaborazioni dipende fortemente dalla qualità  degli ologrammi da processare, in particolare dipende dal rumore che il processo di acquisizione di un ologramma introduce sul fronte d'onda registrato. Le tecniche che vengono, attualmente, applicate sugli ologrammi e sulle loro ricostruzioni numeriche per ottimizzarne la qualità , sono tipiche dell'image processing. Molte di esse permettono di ridurre o sopprimere il rumore, che nel caso specifico di ologrammi digitali, ਠcomposto da una mistura di due componenti: un rumore additivo Gaussiano, non correlato all'ologramma, e un rumore moltiplicativo di tipo speckle. Ad esempio i metodi classici basati su trasformata di Fourier e trasformata wavelet sono stati ampiamente studiati, ma possono essere applicati solo nei rispettivi domini trasformati. Inoltre, tali metodi sono fortemente influenzati dal cambiamento di alcuni parametri del fronte d'onda da elaborare, come ad esempio la frequenza, l'ampiezza etc. Al fine di superare efficacemente i limiti evidenziati da i pi๠comuni algoritmi di denoising, risulta fondamentale la realizzazione di algoritmi di ricostruzione che siano robusti nelle diverse condizioni in cui un ologramma puಠessere acquisito. A tal fine, questo lavoro di tesi propone un nuovo metodo di denoising per ologrammi digitali, molto robusto ed efficiente, basato sulla tecnica del Compressed Sensing (CS). Il CS ਠuna procedura per l'acquisizione e ricostruzione di segnali che possono essere rappresentati in forma sparsa in un opportuno dominio trasformato. Dopo un inizio lento, questo tema ha acquisito un'elevata risonanza, ed attualmente, ha un impatto scientifico molto forte grazie al riconoscimento che, in natura, molti segnali, se proiettati in un opportuno dominio, ammettono una rappresentazione sparsa. Sfruttando questa sparsità , si puಠottenere una migliore approssimazione della funzione distorsione-tasso di un segnale, e fornire linee guida per realizzare un'efficiente ed efficace fase acquisizione e di denoising del segnale, come verrà  dimostrato in questa tesi. Nonostante il grande impatto che questo framework ha avuto nella comunità  scientifica, la chiave per una comprensione pi๠profonda di questa tecnica ਠl'identificazione dei limiti fondamentali nei processi di ricostruzione e denoising. Questa tesi si propone di analizzare questi aspetti per segnali particolari, quali sono gli ologrammi digitali, fornendo una procedura standard per un'efficiente ricostruzione numerica a valle di un processing mirato all'eliminazione delle componenti di rumore. L'algoritmo di denoising progettato ed implementato, risulta molto efficace e robusto nella rimozione del rumore che corrompe gli ologrammi digitali, come dimostrano da diversi esempi sperimentali. Infatti il metodo ਠstato testato per diversi ologrammi, acquisiti in diverse condizioni sperimentali, ed in ogni caso i risultati si sono rivelati eccellenti, il che dimostra la bontà  e la robustezza del metodo proposto. Inoltre ਠstato analizzato l'effetto di denosing attraverso la proiezione degli ologrammi processati, per vedere e quantificare i miglioramenti che questa tecnica produce nel display 3D di ologrammi.