Applicazioni della teoria dell'ottimizzazione all'elaborazione del segnale radar

La tesi tratta l'applicazione di tecniche di ottimizzazione innovative all'elaborazione del segnale radar. In primis sono fornite la basi teoriche/analitiche delle tecniche di ottimizzazione usate nel corso dell'elaborato (Capitolo 1). Successivamente sono presentate le tre applicazioni considerate (rispettivamente nei Capitoli 2, 3, e 4). Il secondo Capitolo tratta problemi di ottimizzazione quadratica non-convessi che ricorrono spesso in problemi di stima a Massima Verosimiglianza (ML) per applicazioni radar, nell'ipotesi di segnale immerso in disturbo Gaussiano eventualmente colorato. In generale, quando il numero di vincoli in un problema di ottimizzazione quadratica non convesso ਠmaggiore di due il problema ਠNP-hard, cioਠrichiede per la sua soluzione una complessità  che aumenta in modo esponenziale con le dimensioni del problema. Tuttavia, ci sono dei casi particolari, quando il numero di vincoli ਠminore o uguale a due che il problema puಠessere risolto con complessità  computazionale polinomiale. La teoria studiata ਠstata applicata al problema della discriminazione tra segnale utile e disturbo intenzionale (jammer) tipico di applicazioni radar. Il problema ਠformulato analiticamente come un test di ipotesi ternario in cui l'ipotesi H0 ਠrappresentativa del solo disturbo, l'ipotesi H1 di segnale utile pi๠disturbo, l'ipotesi H2 di jammer pi๠disturbo. Si assume di avere un vettore di osservabili N-dimensionale in cui il rumore ਠmodellato come un vettore Gaussiano colorato a media nulla. La componente di segnale del vettore degli osservabili varia in un cono centrato intorno alla direzione nominale nel caso di segnale utile, nella regione compresa tra due coni (corona conica), nel caso di disturbo intenzionale. Il problema della classificazione ਠrisolto con una strategia a due stadi. Nel Capitolo 3 la teoria di ottimizzazione multi-obiettivo e il criterio di Pareto sono applicati alla sintesi di filtri radar ``disadattati''. I progetti hanno lo scopo di migliorare rispetto al filtro adattato il profilo dei lobi laterali in uscita attraverso la minimizzazione di opportune metriche prestazionali. A tal proposito, sono considerati i progetti relativi alla minimizzazione del ISL (Integrated Sidelobe Level) e del PSL (Peak Sidelobe Level). Successivamente si ਠconsiderata l'ottimizzazione congiunta delle due metriche prima specificate pervenendo ad un problema di ottimizzazione vettoriale bi-criterio in cui le funzioni obiettivo considerate sono l'ISL ed il PSL. E' quindi definita la procedura per ottenere tutti gli ottimi di Pareto relativi al problema variando opportunamente il peso relativo di una metrica rispetto all'altra. Quello che si realizza praticamente, ਠuna minimizzazione congiunta delle due metriche che porta a soluzioni di compromesso tra quelle fornite dai relativi progetti a minimo ISL ed a minimo PSL. Nel Capitolo 4 ਠtrattato il problema della stima vincolata della matrice di covarianza del disturbo. In tipici scenari applicativi essa ਠstimata a partire da dati secondari, cioਠechi relativi a celle spazialmente vicine a quella sotto test ipotizzando che tali celle abbiano le stesse caratteristiche spettrali della cella in esame. La necessità  di omogeneità  del disturbo nei dati secondari rappresenta una limitazione piuttosto significativa, in quanto, il loro numero risulta necessariamente limitato. Quindi, a causa della scarsa disponibilità  di campioni, la matrice di covarianza stimata spesso comporta un grado di cancellazione dell'interferenza ridotto, con conseguenti perdite delle proprietà  di rivelazione del radar. E' necessario pertanto sfruttare informazioni a priori circa la struttura disturbo che si traducono analiticamente in vincoli da imporre al problema di stima. Per tale motivo ਠconsiderata la stima ML della matrice di covarianza del disturbo con un vincolo sul numero di condizionamento. E' mostrato come tale stima possa essere ottenuta come soluzione di un problema di ottimizzazione convessa di tipo MAXDET. Infine, le prestazioni dello stimatore sono paragonate a quelle di altre soluzioni già  presenti in letteratura. Alla fine di ogni Capitolo sono presentate considerazioni conclusive e possibili linee guida per ricerche future.