Algebre di Killing ad orbite tridimensionali

Nel presente lavoro sono classificate le algebre di campi di Killing ad orbite tridimensionali. Considerata la varietà  pseudo-riemanniana (M,g) di dimensione n, ਠnoto che l'algebra di Killing ha dimensione finita. Si ਠscoperto che tale dimensione ਠulteriormente limitata dalla dimensione delle orbite. L'algebra Gk campi di Killing ad orbite di dimensione r ha dimensione: r ? dimGk ?(1/2)r(r+1) In questo lavoro, fissata la dimensione delle orbite a 3, sono state classificate le algebre di Killing ad orbite tridimensionali, quando il tensore metrico g degenera sulle orbite. Se il tensore metrico g si annulla, quando ristretto alle orbite dell'algebra, oltre alle strutture abeliane, per le algebre di dimensione 4 si ਠscoperta la seguente particolare struttura (Algebra di Rotondaro) I4 = {e1, e2, e3, e4 :[ei , e j]=0, i,j =1,2,3, [e4,ei]=e i , i=1,2,3> dove l'algebra derivata ਠl'unica sottoalgebra tridimensionale abeliana e in cui ogni sottospazio bidimensionale ਠuna sottoalgebra. Nel caso in cui il tensore metrico ha rango 1 sulle orbite, la distribuzione ortogonale ha ulteriormente limitato la dimensione dell'algebra di Killing. Si ਠprovato che la dimensione non puಠessere superiore a 4, se la distribuzione ortogonale non ਠintegrabile e, in questo caso, le strutture trovate sono le stesse del caso precedente. Se, invece, la distribuzione ortogonale ਠintegrabile, mediante identità  polinomiali, sono state classificate, a meno di isomorfismi, cinque tipi di algebre di Killing di dimensione 4. Le algebre di dimensione 5 e 6 sono state classificate, in questo caso, grazie ad osservazioni geometriche e si ਠvisto che queste sono somme semi-dirette di algebre tridimensionali note come so(2,1), con ideali bidimensionali e tridimensionali rispettivamente. Infine, quando il rango del tensore metrico ਠ2 sulle orbite, si ਠpervenuti ad una classificazione mediante la linearizzazione delle algebre isotrope. Il numero di strutture trovate ਠsuperiore a quello dei casi precedenti. Alcune delle strutture per le algebre di dimensione 4, si ਠvisto, possono essere somma diretta delle algebre semisemplici tridimensionali con un ideale unidimensionale oppure somma semi-diretta dell'algebra delle isometrie infinitesimali del piano euclideo o di quello iperbolico-euclideo con un ideale unidimensionale. Per lo studio delle algebre di dimensione 5 e 6, oltre alla linearizzazione delle algebre isotrope, si ਠosservato che queste contengono una sottoalgebra di dimensione quattro e, quindi, si ਠfatto riferimento alla classificazione delle algebre di dimensione 4.