Modelli stocastici per la dinamica di neuroni singoli e accoppiati: aspetti computazionali, simulazioni e risultati asintotici

Questa tesi ripercorre i modelli storicamente proposti per lo studio della trasmissione del segnale sinaptico, soffermandosi in particolare sui modelli stocastici. A partire dall'identificazione fondamentale dell'istante in cui un potenziale di azione viene generato con il tempo di "primo passaggio" per il processo stocastico che descrive la dinamica del potenziale di membrana, vengono presentati il classico modello LIF ed alcune sue estensioni da noi proposte, sia nel caso di un singolo neurone che di una coppia di neuroni interagenti. Per questi modelli sono stati ottenuti risultati teorici e stime asintotiche; sono poi stati realizzati ed implementati algoritmi numerici per la simulazione degli spari e la determinazione della densità  del tempo di primo passaggio come soluzione di una equazione integrale. Infine ਠstato realizzato un pacchetto software per la generazione di tempi di primo passaggio per processi di diffusione gaussiani attraverso soglie sufficientemente regolari.