CONSISTENCY ISSUES IN FINANCE: A STATE-DEPENDENT UTILITY APPROACH

This thesis investigates consistency issues in economic and financial decision-making, with particular focus on the coherence of preferences and optimality across time and information flow. First, building upon Debreu’s work on preference representations and its infinite-dimensional extension, we establish additional regularity properties for state-dependent utilities in a general setting. From a dynamic decision-theoretic perspective, we examine the role of Savage's Sure-Thing Principle in the conditioning of preferences on intermediate information. For any terminal random outcome, we characterize the intermediate outcome such that the agent is indifferent between the two. Reformulating this in terms of preference-representing functionals, we identify conditional certainty equivalents as conditional Chisini means. We provide explicit representations of these conditional means, linking state-dependent utility theory with the theory of nonlinear expectations. In particular, we characterize consistent families of nonlinear functionals as conditional certainty equivalents with respect to state-dependent utilities, generalizing prior results on law-invariant functionals. The second part of this Thesis addresses consistency in optimal portfolio choice. We study an agent maximizing terminal utility in a simple financial market and investigate how optimal strategies vary with investment horizons. Classical multi-period approaches rely on backward induction and the Bellman optimality principle, which presupposes time-consistency. However, practical problems often exhibit time-inconsistency. We show that even in classical settings, optimal strategies corresponding to distinct horizons may not coincide over overlapping intervals, highlighting the critical role of the randomness of the market price of risk. Motivated by forward performance theory, we model the agent’s preferences through a state-dependent utility function with risk aversion evolving under exponential stochastic dynamics. Our main result establishes that, for exponential-type utilities, consistency is equivalent to the risk-aversion process being a martingale with uniquely determined dynamics. We demonstrate that, while many dynamics can indeed generate forward performance utilities, only the martingale specification ensures consistency of the optimal strategy. Overall, this Thesis provides a unified framework connecting state-dependent utility theory, consistent conditioning, and consistent dynamic optimization. Chapter 1 extends the theoretical foundations of state-dependent utilities and conditional preferences, while Chapter 2 applies these insights to dynamic portfolio choice, revealing the interplay between market information, state-dependent utilities, and consistent strategies. The results contribute both to the formal understanding of state-dependent utilities and to practical methods for designing robust investment strategies in uncertain financial environments.

Questa tesi indaga alcune problematiche di consistenza nel processo decisionale in ambito economico e finanziario, con particolare attenzione alla coerenza delle preferenze e all’ottimalità nel tempo e rispetto al flusso informativo. In primo luogo, a partire dal lavoro di Debreu sulla rappresentazione delle preferenze e dalla sua estensione a spazi infinito-dimensionali, vengono stabilite ulteriori proprietà di regolarità per le utilità di tipo “state-dependent” in un contesto generale. Da una prospettiva di teoria delle decisioni dinamica, si esamina il ruolo dello Sure-Thing Principle di Savage nel condizionamento delle preferenze rispetto a informazione intermedia. Per ogni risultato aleatorio terminale, si caratterizza l’esito intermedio tale che l’agente sia indifferente tra i due. Riformulando tale condizione in termini di funzionali rappresentanti le preferenze, si identificano i certi equivalenti condizionali come medie condizionali di Chisini. Si fornisce poi una rappresentazione esplicita di tali medie condizionali, mettendo in relazione la teoria dell’utilità state-dependent con la teoria dei funzionali condizionali non lineari. In particolare, viene fornita una caratterizzazione delle famiglie di funzionali non lineari consistenti come certi equivalenti condizionali rispetto a utilità state-dependent, generalizzando risultati precedenti relativi a funzionali law-invarianti. La seconda parte della tesi affronta la tematica della consistenza nella scelta di portafoglio ottimale. Si considera un agente che massimizza l’utilità terminale in un mercato finanziario elementare, analizzando come le strategie ottimali varino al mutare dell’orizzonte temporale d’investimento. Gli approcci classici multi-periodali si basano sull’induzione all’indietro e sul principio di ottimalità di Bellman, che presuppone la consistenza temporale. Tuttavia, molti problemi pratici manifestano inconsistenza. Si dimostra che, anche in contesti classici, le strategie ottimali corrispondenti a orizzonti diversi possono non coincidere sugli intervalli temporali in comune, mettendo in luce il ruolo cruciale dell’aleatorietà del prezzo di rischio di mercato. Con uno sguardo alla teoria delle forward performances, si modellano le preferenze dell’agente mediante una funzione di utilità state-dependent, con avversione al rischio che evolve secondo un processo stocastico di tipo esponenziale. Il risultato principale stabilisce che, per utilità di tipo esponenziale, la consistenza è equivalente al fatto che il processo di avversione al rischio sia una martingala con dinamica univocamente determinata. Si dimostra inoltre che, sebbene molteplici dinamiche possano generare utilità di tipo forward performance, solo la specificazione martingala garantisce la consistenza della strategia ottimale. Nel complesso, la tesi propone un quadro unificato che collega la teoria dell’utilità state-dependent, il condizionamento consistente e l’ottimizzazione dinamica consistente. Il Capitolo 1 estende le fondamenta teoriche delle utilità state-dependent e delle preferenze condizionali, mentre il Capitolo 2 applica tali risultati alla scelta dinamica di portafoglio, mettendo in evidenza l’interazione tra informazione di mercato, utilità state-dependent e strategie consistenti. I risultati contribuiscono sia alla comprensione formale della teoria dell’utilità state-dependent, sia allo sviluppo di metodi pratici per il design di strategie d’investimento robuste in contesti finanziari incerti.