Three Essays on Tensor Regression Models

This dissertation advances the field of Bayesian tensor regression by proposing new methodologies for high-dimensional and dynamic data structures. The first contribution develops a Markov-switching multiple-equation tensor regression model, where low-rank PARAFAC representations combined with hierarchical shrinkage priors capture regime-dependent dynamics across multiple outcomes. A Random Partial Scan Gibbs sampler is introduced to ensure scalability and ergodicity in posterior exploration. The second contribution introduces compressed Bayesian tensor regression, in which generalized tensor random projections reduce dimensionality while preserving structural information. Posterior consistency is established, and efficient Gibbs sampling with Bayesian model averaging is developed for inference. The third contribution extends tensor regression models to account for time-varying volatility by incorporating stochastic volatility dynamics into the Bayesian framework. A Metropolis-within-Gibbs sampler is proposed for joint inference on coefficients and latent volatilities. Simulation studies validate the theoretical results, showing accurate recovery of coefficient structures and improved efficiency relative to competing methods. Empirical applications to volatility forecasting, oil price–stock market linkages, and sectoral return dynamics demonstrate the models’ ability to capture structural breaks, heterogeneity, and uncertainty in complex financial systems.

Questa tesi contribuisce al progresso nel campo della regressione tensoriale bayesiana proponendo nuove metodologie per strutture di dati complesse e ad alta dimensionalità. Il primo contributo sviluppa un modello di regressione tensoriale a equazioni multiple con commutazione di Markov, in cui rappresentazioni PARAFAC a basso rango combinate con prior gerarchici di restringimento catturano le dinamiche dipendenti dal regime attraverso risultati multipli. Viene introdotto un campionatore Gibbs a scansione parziale casuale per garantire scalabilità ed ergodicità nell'esplorazione posteriore. Il secondo contributo introduce la regressione tensoriale bayesiana compressa, in cui le proiezioni casuali tensoriali generalizzate riducono la dimensionalità preservando le informazioni strutturali. Viene stabilita la coerenza posteriore e viene sviluppato un campionamento Gibbs efficiente con media del modello bayesiano per l'inferenza. Il terzo contributo estende i modelli di regressione tensoriale per tenere conto della volatilità variabile nel tempo incorporando le dinamiche di volatilità stocastica nel quadro bayesiano. Viene proposto un campionatore Metropolis-within-Gibbs per l'inferenza congiunta sui coefficienti e sulle volatilità latenti. Studi di simulazione convalidano i risultati teorici, mostrando un accurato recupero delle strutture dei coefficienti e una maggiore efficienza rispetto ai metodi concorrenti. Applicazioni empiriche alla previsione della volatilità, ai collegamenti tra il prezzo del petrolio e il mercato azionario e alle dinamiche di rendimento settoriale dimostrano la capacità dei modelli di catturare le rotture strutturali, l'eterogeneità e l'incertezza nei sistemi finanziari complessi.