Manipulation and analysis of topological properties in hybrid Dirac materials [Manipolazione ed analisi delle proprietà topologiche dei materiali di Dirac]

Topological materials exhibit robust quantum phases that are not captured by conventional symmetry-breaking descriptions. Their unique band structures and boundary states offer a platform for tunable electronic and transport properties, which can be manipulated via external fields and engineered interactions. This thesis focuses on the controlled manipulation of Dirac materials. Specifically, we address both Floquet-engineered nodal-line semimetals and graphene-based superconducting heterostructures. In the first part of the thesis, we study the interface states that emerge when two regions of a spinless nodal-line semimetal are illuminated with light beams of opposite polarizations, at zero temperature. Using a minimal model, we reveal that tuning the light beams characteristics, intensity and polarization, leads to significant modifications of the electronic structure, including the formation of Van Hove singularities. Furthermore, by introducing a layer of magnetic impurities along the interface, we demonstrate the appearance of a switchable, topologically nontrivial pseudospin texture with a characteristic vortex-like configuration. In the second part, we investigate a graphene-based Josephson junction where the central graphene layer acquires spin-orbit coupling through the proximity effect, as can occur when placed on a transition-metal dichalcogenide substrate such as WS₂. Focusing on the ballistic, short, and wide junction regime, we analytically study the influence of different spin-orbit interactions on the supercurrent within a low-energy continuum model. We find that specific combinations of spin-orbit coupling terms can either suppress the critical current by opening a gap in the graphene band structure or enhance it by acting as an effective spin- and valley-dependent chemical potential. Additionally, a strong Rashba spin-orbit coupling results in a junction with a highly tunable harmonic content of the current-phase relation. Complementing the analytical results, tight-binding numerical simulations are performed to investigate finite-width effects, edge-state contributions, and robustness against disorder. We also investigate the magnetic interference pattern of the critical current in the junction revealing signatures of non-reciprocal transport and the emergence of a Superconducting Diode Effect.

I materiali topologici presentano fasi quantistiche robuste che non possono essere descritte attraverso i tradizionali meccanismi di rottura di simmetria. Le loro peculiari strutture a bande e gli stati di bordo offrono una piattaforma per proprietà elettroniche e di trasporto altamente modulabili, manipolabili tramite campi esterni e interazioni ingegnerizzate. Questa tesi è incentrata sulla manipolazione controllata dei materiali di Dirac. In particolare, vengono studiati due tipi di sistemi: i semimetalli a linea nodale ingegnerizzati tramite campi Floquet e le eterostrutture superconduttive a base di grafene. Nella prima parte della tesi, studiamo gli stati di interfaccia che emergono quando due regioni di un semimetallo a linea nodale sono illuminate da fasci di luce con polarizzazioni circolari opposte, a temperatura nulla. Utilizzando un modello analitico minimale, mostriamo che la modulazione dell’intensità e della polarizzazione della luce comporta modifiche significative nella struttura elettronica, tra cui la formazione di singolarità di Van Hove. Inoltre, introducendo uno strato di impurità magnetiche lungo l’interfaccia, dimostriamo la comparsa di una attivabile struttura di pseudospin topologicamente non banale e caratterizzata da una configurazione a vortice. Nella seconda parte, analizziamo una giunzione Josephson a base di grafene in cui lo strato centrale acquisisce accoppiamento spin-orbita per effetto di prossimità, come può avvenire quando il grafene è posto su un dicalcogenuro di metallo di transizione, ad esempio WS₂. Concentrandoci sul regime balistico, nei limiti di giunzione corta e larga, studiamo analiticamente l’influenza dei diversi tipi di accoppiamento spin–orbita sulla supercorrente, mediante un modello continuo a bassa energia. Mostriamo che specifiche combinazioni dei termini di accoppiamento spin-orbita possono sopprimere la corrente critica aprendo un gap nella struttura a bande del grafene, oppure potenziarla agendo come un potenziale chimico efficace dipendente da spin e valle. Inoltre, un forte accoppiamento di tipo Rashba conduce a una giunzione con contenuto armonico della relazione corrente-fase altamente modulabile. A completamento dei risultati analitici, simulazioni tight-binding vengono impiegate per analizzare gli effetti dovuti alla larghezza finita, i contributi degli stati di bordo e la robustezza in presenza di disordine. Infine, studiamo il pattern di interferenza magnetica della corrente critica, rivelando comportamenti di trasporto non reciproco e l’emergere dell'effetto diodo superconduttivo.