Essays on Nonparametric Regression with Endogenous Covariates

The thesis addresses the problem of endogeneity in partially linear regression models. It first reviews alternative approaches to endogeneity in parametric and nonparametric models, examining how the choice of estimation strategy depends on the source of endogeneity, the availability of instrumental variables, and the assumptions placed on the functional form, and it presents the control function approach as a tractable alternative to nonparametric instrumental variable regression with regularization, whose identification rests on an ill-posed inverse problem. Building on this framework, the dissertation introduces a semiparametric estimation method designed to address continuous endogenous variables, which, under standard regularity conditions, ensures consistent and efficient estimation of both the parametric and the nonparametric components. It then proposes a novel estimator for partially linear models in which endogenous dummy variables enter the parametric component, integrating the estimation of binary response models, instrumental variable techniques, and local linear regression within a unified estimation framework. Finally, it develops an estimator for mixed-type endogenous variables, in which a continuous and a binary endogenous regressor enter the model simultaneously, combining a control function approach for the former with an instrumental variable strategy based on fitted probabilities for the latter. In all cases the parametric coefficients are root-n consistent, while the nonparametric component attains the optimal convergence rate; the asymptotic properties are formally established and supported by Monte Carlo simulations under varying degrees of endogeneity. The practical relevance of the methodology is illustrated through an empirical application to the estimation of a knowledge capital production function for Italian manufacturing firms.

La tesi affronta il problema dell'endogeneità nei modelli di regressione parzialmente lineari. In primo luogo, essa passa in rassegna gli approcci alternativi all'endogeneità nei modelli parametrici e non parametrici, esaminando come la scelta della strategia di stima dipenda dalla fonte dell'endogeneità, dalla disponibilità di variabili strumentali e dalle ipotesi imposte sulla forma funzionale, e presenta l'approccio della funzione di controllo come alternativa trattabile alla regressione non parametrica con variabili strumentali con regolarizzazione, la cui identificazione si fonda su un problema inverso mal posto. Su questa base, la tesi introduce un metodo di stima semiparametrico volto a trattare variabili endogene continue che, sotto condizioni di regolarità standard, garantisce una stima consistente ed efficiente sia della componente parametrica sia di quella non parametrica. Propone quindi un nuovo stimatore per modelli parzialmente lineari in cui variabili dummy endogene entrano nella componente parametrica, integrando la stima di modelli a risposta binaria, le tecniche a variabili strumentali e la regressione lineare locale in un quadro di stima unificato. Infine, sviluppa uno stimatore per variabili endogene di tipo misto, in cui un regressore endogeno continuo e uno binario entrano simultaneamente nel modello, combinando un approccio a funzione di controllo per il primo con una strategia a variabili strumentali basata sulle probabilità stimate per il secondo. In tutti i casi i coefficienti parametrici sono consistenti a velocità radice di n, mentre la componente non parametrica raggiunge il tasso di convergenza ottimale; le proprietà asintotiche sono formalmente stabilite e supportate da simulazioni Monte Carlo sotto diversi livelli di endogeneità. La rilevanza pratica della metodologia è illustrata attraverso un'applicazione empirica alla stima di una funzione di produzione di capitale della conoscenza per le imprese manifatturiere italiane.