Models and methods for sound field analysis and reconstruction

The ability to capture, manipulate, and reproduce sound fields with spatial fidelity is a fundamental requirement of modern acoustic signal processing. Applications such as immersive multimedia, virtual and augmented reality, teleconferencing, spatial audio rendering, and intelligent acoustic sensing all rely on accurate models of how sound propagates in space and how it interacts with the devices that capture or radiate it. As these devices become increasingly compact and computational resources more powerful, there is a growing need for methodologies that combine physically grounded acoustic modeling with advanced signal processing and learning-based inference techniques. Within this broad scenario, this thesis investigates models and methods for sound field analysis and reconstruction under practical hardware and sampling constraints. The work addresses two complementary problems that are central to modern spatial audio systems: robust spatial filtering with compact arrays and the reconstruction of spatially extended acoustic fields from sparse measurements. Although they pursue different goals and have traditionally evolved as distinct research lines, both of them can be formulated as structured inverse problems whose solutions depend on assumptions that classical formulations tend to idealize: the directivity of array elements, the density of spatial sampling, the priors available for inference. Revisiting these assumptions, and replacing them with more faithful models of transducer behavior, explicit physical constraints, or learned spatial priors, is what enables practical systems to perform well under realistic conditions. The first part of the thesis focuses on differential beamforming with compact microphone and loudspeaker arrays. Differential arrays are particularly attractive because they enable highly directional and nearly frequency-invariant spatial responses while operating with apertures significantly smaller than the wavelength of interest. This property makes them well suited for broadband audio applications in embedded, portable, and miniaturized systems. However, classical differential beamforming theory relies on the simplifying assumption that array elements behave as ideal omnidirectional transducers. In practice, small-size microphones and loudspeakers exhibit intrinsic, often frequency-dependent, directivity patterns that may substantially deviate from this assumption. First, the thesis provides a systematic analysis of the impact of array element directivity on differential beamformer performance. Building upon this analysis, steerable first-order differential loudspeaker arrays composed of monopole and dipole elements are introduced, demonstrating how element directionality can be explicitly exploited rather than neglected. Finally, a generalized modal-matching framework is proposed for frequency-invariant differential beamforming with arbitrary planar arrays of first-order directional elements. The second part of the thesis addresses sound field reconstruction under sparse spatial sampling. Two complementary strategies are investigated. The first formulates reconstruction as a conditional generative problem using diffusion models, enabling high-quality estimation of acoustic field magnitudes from limited observations by leveraging learned spatial priors. The second introduces a zero-shot, physics-informed dictionary learning method that enforces the Helmholtz equation during optimization, yielding physically consistent reconstructions without requiring large training datasets. In addition, a physics-informed neural network approach for spatial upsampling of spherical microphone arrays is presented, allowing compact arrays to emulate higher-order systems while preserving physical plausibility. Overall, the thesis demonstrates that accurate modeling of the directivity of acoustic transducers, explicit enforcement of wave-equation constraints, and principled integration of data-driven priors are key to advancing space-time acoustic processing. The contribution of this work consists of a set of methodologies that advance the state of the art in differential beamforming and sound field reconstruction, each grounded in physical modeling and tailored to realistic hardware and sampling conditions.

La capacità di acquisire, manipolare e riprodurre campi sonori con fedeltà spaziale è un requisito fondamentale dell'elaborazione numerica dei segnali acustici. Applicazioni come sistemi multimediali immersivi, realtà virtuale e aumentata, teleconferencing, il rendering audio spaziale e il sensing acustico intelligente si basano tutte su modelli accurati di come il suono si propaga nello spazio e di come interagisce con i dispositivi che lo catturano o lo irradiano. Man mano che tali dispositivi diventano sempre più compatti e le risorse computazionali sempre più potenti, cresce l'esigenza di metodologie che combinino una modellazione acustica fisicamente accurata con tecniche avanzate di elaborazione dei segnali e di inferenza basate sull'apprendimento. In questo ampio scenario, la presente tesi indaga modelli e metodi per l'analisi e la ricostruzione del campo sonoro in presenza di vincoli pratici legati all'hardware e al campionamento. Il lavoro affronta due problemi complementari, centrali nei moderni sistemi audio spaziali: il filtraggio spaziale con array compatti e la ricostruzione di campi acustici spazialmente estesi a partire da misurazioni sparse. Pur perseguendo obiettivi differenti ed essendosi tradizionalmente sviluppati come linee di ricerca distinte, entrambi possono essere formulati come problemi inversi strutturati le cui soluzioni dipendono da ipotesi che le formulazioni classiche tendono a idealizzare: la direttività degli elementi dell'array, la densità del campionamento spaziale, le informazioni a priori disponibili per l'inferenza. Rivedere queste ipotesi, sostituendole con modelli più fedeli del comportamento dei trasduttori, vincoli fisici espliciti o informazioni apprese attraverso l'allenamento, è ciò che consente ai sistemi di operare efficacemente in condizioni realistiche. La prima parte della tesi si concentra sul beamforming differenziale con array compatti di microfoni e altoparlanti. Gli array differenziali risultano particolarmente interessanti poiché permettono di ottenere risposte spaziali altamente direzionali e quasi invarianti in frequenza, pur operando con array di dimensioni significativamente inferiori alla lunghezza d'onda di interesse. Questa proprietà li rende particolarmente adatti ad applicazioni audio a banda larga in sistemi embedded, portatili e miniaturizzati. Tuttavia, la teoria classica del beamforming differenziale si basa sull'ipotesi semplificativa che gli elementi dell'array si comportino come trasduttori omnidirezionali ideali. In pratica, microfoni e altoparlanti di piccole dimensioni presentano pattern di direttività intrinseci, spesso dipendenti dalla frequenza, che possono discostarsi sostanzialmente da tale ipotesi. In primo luogo, la tesi fornisce un'analisi sistematica dell'impatto della direttività degli elementi dell'array sulle prestazioni dei beamformer differenziali. Sulla base di questa analisi, vengono introdotti array di altoparlanti differenziali del primo ordine orientabili, composti da elementi monopolo e dipolo, dimostrando come la direzionalità degli elementi possa essere esplicitamente sfruttata anziché trascurata. Infine, viene proposto un framework generalizzato di modal-matching per il beamforming differenziale invariante in frequenza con array planari arbitrari di elementi direzionali del primo ordine. La seconda parte della tesi affronta la ricostruzione del campo sonoro in presenza di campionamento spaziale sparso. Vengono studiate due strategie complementari. La prima formula la ricostruzione come un problema generativo condizionato mediante modelli a diffusione, consentendo una stima di alta qualità delle ampiezze del campo acustico a partire da osservazioni limitate, sfruttando informazioni a prior apprese attraverso l'allenamento del modello. La seconda introduce un metodo zero-shot di dictionary learning physics-informed, che impone l'equazione di Helmholtz durante l'ottimizzazione, producendo ricostruzioni fisicamente consistenti senza richiedere ampi dataset di addestramento. Inoltre, viene presentato un approccio basato su reti neurali physics-informed per l'upsampling spaziale di array microfonici sferici, che consente ad array compatti di emulare sistemi di ordine superiore preservando al contempo la plausibilità fisica. Nel complesso, la tesi dimostra che la modellazione accurata della direttività dei trasduttori acustici, l'imposizione esplicita dei vincoli derivanti dall'equazione delle onde e l'integrazione rigorosa di informazioni a priori basate sui dati costituiscono elementi chiave per il progresso dell'elaborazione acustica spazio-temporale. Il contributo di questo lavoro consiste in un insieme di metodologie che fanno avanzare lo stato dell'arte nel beamforming differenziale e nella ricostruzione del campo sonoro, ciascuna fondata sulla modellazione fisica e calibrata su condizioni realistiche di hardware e di campionamento.