Physics- informed differentiable solvers for parametric Uncertainty Quantification and probabilistic inverse modeling in contaminant transport

Accurately predicting the fate of emerging contaminants in subsurface environments is hindered by the heterogeneous nature of porous media. Traditional numerical methods face prohibitive computational costs when tackling high-dimensional uncertainty quantification (UQ) and inverse parameter estimation. This dissertation addresses these bottlenecks through Scientific Machine Learning (SciML), developing physics-informed differentiable solvers to serve as probabilistic Digital Twins for flow and contaminant transport in porous media. The research encompasses three methodological advancements. First, we introduce the Physics-Informed Neural Network Under Uncertainty (PINN-UU) for forward UQ. By embedding stochastic physical parameters directly into the network's input space, PINN-UU learns a continuous solution manifold across the parameter space, enabling instantaneous, mesh-free uncertainty propagation without pre-computed labeled data. Second, we extend this paradigm to handle spatial heterogeneity in Darcy flow. We employ a coordinate-based autoencoder to compress heterogeneous hydraulic conductivity fields into a low-dimensional latent space. Integrating the differentiable decoder directly into the physics-informed loss function enables on-the-fly field reconstruction, accelerating UQ tasks while honoring the prescribed flow equation at the local level. Finally, we tackle the coupled forward-inverse problem of contaminant transport in a data-scarce regime. We propose a Conditioned-on-Design Bayesian PINN (CoDe-BPINN), validated on the laboratory experiments documenting transport of Iodinated Contrast Media at column scale. The framework infers conditional probability distributions of unknown physical parameters from sparse breakthrough curves. It successfully quantifies practical non-identifiability between parameters and autonomously discovers state-dependent relationships. Collectively, this dissertation provides a fully differentiable foundation for uncertainty-aware decision-making and real-time process control in environmental systems.

Prevedere con accuratezza il destino degli inquinanti emergenti nel sottosuolo è ostacolato dalla natura eterogenea dei mezzi porosi. I metodi numerici tradizionali affrontano costi computazionali proibitivi quando si tratta di affrontare la quantificazione dell'incertezza (UQ) in alta dimensionalità e la stima inversa dei parametri. Questa tesi affronta tali ostacoli attraverso lo Scientific Machine Learning (SciML), sviluppando risolutori differenziabili informati dalla fisica (physics-informed) che fungono da Gemelli Digitali (Digital Twins) probabilistici per il flusso e il trasporto di inquinanti nei mezzi porosi. La ricerca si articola in tre avanzamenti metodologici. In primo luogo, introduciamo la Physics-Informed Neural Network Under Uncertainty (PINN-UU) per la propagazione in avanti dell'incertezza (forward UQ). Incorporando i parametri fisici stocastici direttamente nello spazio di input della rete, la PINN-UU apprende una varietà di soluzioni (solution manifold) continua attraverso lo spazio dei parametri, consentendo una propagazione dell'incertezza istantanea e mesh-free, senza necessitare di dati etichettati pre-calcolati. In secondo luogo, estendiamo questo paradigma per gestire l'eterogeneità spaziale nel flusso di Darcy. Impieghiamo un autoencoder basato sulle coordinate per comprimere campi eterogenei di conducibilità idraulica in uno spazio latente a bassa dimensionalità. L'integrazione del decoder differenziabile direttamente nella funzione di costo (loss function) informata dalla fisica consente la ricostruzione del campo on-the-fly, accelerando le operazioni di UQ pur rispettando rigorosamente l'equazione di flusso prescritta a livello locale. Infine, affrontiamo il problema accoppiato diretto-inverso del trasporto di inquinanti in un regime di scarsità di dati. Proponiamo una Bayesian PINN condizionata al design (CoDe-BPINN), validata tramite esperimenti di laboratorio che documentano il trasporto di mezzi di contrasto iodati a scala di colonna. Il framework inferisce le distribuzioni di probabilità condizionata di parametri fisici ignoti a partire da curve di breakthrough sparse. Il modello quantifica con successo la non-identificabilità pratica tra i parametri e scopre autonomamente relazioni dipendenti dallo stato del sistema. Complessivamente, questa tesi fornisce un impianto computazionale completamente differenziabile per il supporto alle decisioni in condizioni di incertezza e per il controllo dei processi in tempo reale nei sistemi ambientali.