Entanglement certification in quantum many-body systems

L'entanglement è una proprietà fondamentale dei sistemi quantistici e la sua caratterizzazione è un problema centrale per la fisica. Inoltre, vi è una crescente richiesta di protocolli scalabili in grado di certificare la presenza di entanglement. Ciò è dovuto principalmente al ruolo dell'entanglement come risorsa cruciale per le tecnologie quantistiche. Tuttavia, la certificazione sistematica dell'entanglement è molto impegnativa, e questo è particolarmente vero per i sistemi quantistici a molti corpi. In questa dissertazione, affrontiamo questa sfida e introduciamo alcune tecniche che consentono la certificazione dell'entanglement multipartito in sistemi a molti corpi. Ciò è dimostrato con un'applicazione a un modello di fermioni interagenti che mostra la presenza di entanglement multipartito resiliente a temperature finite. Inoltre, discutiamo anche alcune sottigliezze riguardanti la definizione di entanglement in sistemi di particelle indistinguibili e forniamo una caratterizzazione formale dell'entanglement multipartito. Ciò ci richiede di lavorare con un formalismo astratto che può essere utilizzato per definire l'entanglement nei sistemi quantistici a molti corpi senza fare riferimento a una struttura specifica degli stati. Per mostrare ulteriormente questa tecnica, e anche motivata dagli attuali sforzi di simulazione quantistica, la usiamo per estendere la struttura dei testimoni di entanglement alle teorie di gauge del reticolo.

Entanglement is a fundamental property of quantum systems and its characterization is a central problem for physics. Moreover, there is an increasing demand for scalable protocols that can certify the presence of entanglement. This is primarily due to the role of entanglement as a crucial resource for quantum technologies. However, systematic entanglement certification is highly challenging, and this is particularly the case for quantum many-body systems. In this dissertation, we tackle this challenge and introduce some techniques that allow the certification of multipartite entanglement in many-body systems. This is demonstrated with an application to a model of interacting fermions that shows the presence of resilient multipartite entanglement at finite temperatures. Moreover, we also discuss some subtleties concerning the definition entanglement in systems of indistinguishable particles and provide a formal characterization of multipartite mode entanglement. This requires us to work with an abstract formalism that can be used to define entanglement in quantum many-body systems without reference to a specific structure of the states. To further showcase this technique, and also motivated by current quantum simulation efforts, we use it to extend the framework of entanglement witnesses to lattice gauge theories.