3d SCFTs from S-duality walls

The thesis focuses on the study of various three-dimensional gauge theories whose nature is related to the existence of S-duality walls in four dimensional theories, mainly in the cases of N=4 Super-Yang-Mills theory and for the N=2 SU(N) theory with 2N fundamental flavours. In the former set-up, an S-fold is defined as an AdS4 Type IIB String Theory solution in which fields in overlapping patches are glued together using elements of the SL(2, Z) S-duality group of N=4 SYM. The insertion of this object in the brane systems realising three dimensional theories with eight supercharges gives rise to the S-fold theory. The peculiarity of this class of theory is the presence of T(U(N)) as a basic building block, in addition to the usual vector multiplets and hypermultiplets. The moduli spaces of S-fold theories are studied in detail, including cases with non-trivial Chern-Simons levels. The whole analysis shed new light on the brane dynamics in the presence of an S-fold. The entire construction is then generalised to the inclusion, on the brane systems, of orientifold three planes. As a consequence the basic block T(U(N)) is replaced by the more general T(G) theory, G being self-dual under S-duality. In particular, the cases with G=SO(2N), USp'(2N) and G_2 are analysed in great detail, where in this last there is no known brane construction, to the best of our knowledge. We propose how to insert an S-fold in the brane systems with orientifold planes, study the moduli spaces of the realised gauge theories and test the results against mirror symmetry. We further study various S-fold theories by computing their supersymmetric index, that is used as a tool to study global and supersymmetry IR enhancements, one of the most intriguing phenomena in quantum field theory. Finally, we discuss a class of 3d N=2 theories that are associated with S-duality domain walls in 4d SU(N) with 2N flavours. Theories associated with various configurations of duality walls are analysed performing appropriate gluing of the basic block associated with the single wall theory. A number of dualities among these theories are discovered and studied using the supersymmetric index.

Lo scopo principale della tesi è lo studio di teorie tridimensionali di gauge supersimmetriche la tua natura è legata all’esistenza di muri di S-dualità per teorie in quattro dimensioni, in particolare per N=4 Super-Yang-Mills e per la teoria N=2 SU(N) con 2N sapori. Nel primo caso, un S-fold è definito come una soluzione AdS4 della teoria di stringa di tipo IIB in cui i campi vengono “incollati” usando elementi del gruppo di S-dualità SL(2, Z) di N=4 Super-Yang-Mills. L’inserimento di tale oggetto nel sistema di brane che realizza teorie tridimensionali che preservano otto supercariche da origine alle teorie di S-fold. La peculiarità di tale teorie è la presenza della teoria T(U(N)) tra gli oggetti di base, oltre ai più noti multipletti vettoriali e iper-multipletti. Lo spazio dei moduli delle teorie di S-fold è analizzato nel dettaglio, inclusi i casi in cui livelli di Chern-Simons sono presenti. L’intera analisi getta nuova luce sulla dinamica delle brane in presenza di S-fold. Tutta la costruzione viene poi generalizzata tramite l’inclusione di orientifold tre-piani nel sistema di brane. Una conseguenza immediata è che la teoria T(U(N)) viene sostituita dalla più generale teoria T(G), dove G è auto-duale sotto l’azione di S-dualità. In particolare vengono analizzati i casi G=SO(2N), USp’(2N) e G_2, dove per questo ultimo caso non esiste una costruzione di brane nota. Viene proposto come inserire un S-fold in tali sistemi di brane con orientifold tre-piani e vengono poi studiati gli spazi dei moduli delle teorie così realizzate; i risultati ottenuti sono verificati tramite consistenza con la simmetria di specchio. Inoltre, vengono studiate le teorie di S-fold tramite il calcolo dei loro indici supersimmetrici, che vengono usati per analizzare fenomeni di aumento di simmetrie globali e supersimmetria. Infine, viene discussa una classe di teorie 3d N=2 associate ai muri di S-dualità per la teoria N=2 SU(N) con 2N sapori. Vengono costruite teorie corrispondenti a varie configurazioni di muri di S-dualità partendo da una singola teoria di base. Varie dualità tra teorie in questa classe sono scoperte e analizzate tramite il calcolo degli indici supersimmetrici.