Modellizzazione e simulazione di trasporto di cariche nel grafene

Low dimensional materials are widely investigated to reduce the size of new electron devices. One of the most prominent is graphene because of its singular electronic properties, such as the very high thermal and electrical conductivity. The aim of this thesis is to present some new results on mathematical modeling and numerical simulation of charge transport in graphene. For this purpose, one of the most accurate models is the semiclassical Boltzmann equations where quantum aspects are also taken into account. Since numerical solutions of the Boltzmann equations require a high computational effort, macroscopic models have been formulated such as drift-diffusion, energy-transport or hydrodynamical. They constitute a more useful tool to design, improve and optimize new graphene based electron devices. We investigated the bipolar charge transport, improved mobility models and studied drift-diffusion equations for the simulation of Graphene Field Effect Transistors (GFET). Direct numerical simulations of the semiclassical Boltzmann equations have been performed by means of discontinuous Galerkin approach and Direct Simulation Monte Carlo method while finite difference schemes have been used for the drift-diffusion models. Finally, we presented some ongoing research about the effect of electron-electron interaction, the solutions of the semiclassical Boltzmann equations in non homogeneous cases, the inclusion of quantum effects in drift-diffusion models and the optimal control theory of charge transport in graphene.

I materiali a bassa dimensione sono ampiamente studiati per ridurre le dimensioni dei nuovi dispositivi elettronici. Uno dei materiali più promettenti è il grafene in virtù delle sue singolari proprietà elettroniche, come l’elevata conducibilità termica ed elettrica. Lo scopo di questa tesi è di presentare alcuni nuovi risultati sui modelli matematici e le simulazioni numeriche per il trasporto di cariche nel grafene. A tal proposito uno dei modelli più accurati è rappresentato dalle equazioni di Boltzmann semiclassiche, in cui anche gli effetti quantistici sono tenuti in considerazione. Poiché la risoluzione numerica delle equazioni di Boltzmann richiede un elevato costo computazionale, sono stati formulati alcuni modelli macroscopici quali quelli drift-diffusion, l’energy-transport e idrodinamici. Essi costituiscono uno strumento più versatile per progettare, migliorare e ottimizzare i nuovi dispositivi elettronici a base di grafene. In questa tesi è stato trattato il trasporto di cariche nel caso bipolare, sono stati migliorati alcuni modelli di mobilità ed è stato studiato un modello di tipo drift-diffusion per la simulazione dei Graphene Field Effect Transistors (GFET). Risoluzioni numeriche dirette delle equazioni semiclassiche di Boltzmann sono state eseguite mediante un approccio di tipo Galerkin discontinuo e mediante simulazione diretta Monte Carlo; invece gli schemi alle differenze finite sono stati adottati per la simulazione dei modelli drift-diffusion. Infine sono state presentate alcune ricerche in corso sugli effetti dell’interazione elettrone-elettrone, sulle soluzioni delle equazioni di di Boltzmann semiclassiche nel caso non omogeneo, sull’inclusione degli effetti quantistici nei modelli drif-diffusion e sulla teoria del controllo ottimale per il trasporto di cariche nel grafene.