Interazioni tra corpi soffici oscillanti: dall'elettrostatica all'idrodinamica

The solvent-mediated interactions between cells are poorly understood, especially with regards to their decay lengths. In this study, the hydrodynamic coupling between two nearby gas bubbles, representing the simplest model of interacting cells, has been investigated by means of a “bubble spectroscopy”. The study is collaboration-based and adopts a combined approach: - Theoretical modelling, grounded on the linearised hydrodynamic Rayleigh-Plesset theory, where the inter-bubble interaction is introduced as a distance-dependent perturbation, accounting for both electrostatic and hydrodynamic interactions; - Experimental measurements on millimetre-sized bubbles, based on the extension of an interferometric technique developed by professors Mario Corti (Milan, Italy) and Antonio Raudino (Catania, Italy) and well validated for single-bubble oscillations. In brief, an anisotropic sinusoidal external field is imposed selectively on one bubble (called the master bubble), while a second one (called the slave bubble, unexcited), set at a distance D apart, is initially at rest. The inter-bubble interaction is marked by the variation of the slave bubble response - amplitude, frequency, damping and relative phase of oscillations - as a function of D. Special focus has been given to small-amplitude oscillations (nanometric), thanks to the extreme sensitivity of the interferometric technique (of the order of 1 angstrom for amplitude measurements). Moreover, the axisymmetric shape fluctuations (occurring at constant volume) are preferred to the more customary, but biologically irrelevant "breathing" (spherical) deformations. The physico-chemical properties of the system (surface charge, interfacial tension, viscosity of the bulk medium) and the oscillation parameters can be varied in a controlled way. The range of mutual distances spans from values larger than the bubble dimensions, up to quasi-contact. The results obtained so far seem to converge, at least qualitatively, to the following observations: - Gradual approaching of the two bubbles from an initially isolated system ("infinite" distances) results in: a) an increase in peak amplitude; b) an increase in peak width; c) a decrease in resonance frequency. The span of these variations is generally quite modest. - The decay law for the vibrational parameters along with D is faster on increasing the eigenmode number n. For the n = 0 and the n = 1 oscillations investigated in our experiments the interactions span over distances of order of 1mm, i.e., much larger than the typical intermolecular or inter-particle interactions. - The bubbles always oscillate out of phase, regardless of the surface coverage or their mutual distance. This denotes an absence of direct attractive interactions. - The forward- and back- propagation of oscillations - from the master bubble to the slave and vice versa - leads to the observation of complex and non-lorentzian peaks. While a naïve, heuristic interpretation of bubble-bubble interactions could be based on the theory of coupled oscillators, other mechanisms must be advocated instead. Our theoretical model, albeit approximate, predicts a greater fluid velocity in the region between the two bubbles than in the distal regions near the bubble’s surface, which acts to increase the effective inertial mass of the oscillating system, thereby decreasing the oscillation frequencies. A preliminary validation has been provided by computer simulations, set within the "object-in-fluid" method, performed by Doctor Martina Pannuzzo (Italian Institute of Technology, Genoa, Italy). Calculations are expected to provide further insights on this behaviour and on other aspects of bubble-bubble interactions which cannot be addressed by our simplified theoretical description.

Le interazioni cellulari mediate dal solvente sono poco note, soprattutto per quanto riguarda la loro lunghezza di decadimento. Questo studio affronta l'accoppiamento idrodinamico tra due bolle di gas vicine, che rappresentano il modello più semplice di cellule interagenti, mediante una "spettroscopia a bolle". Lo studio, su base collaborativa, si avvale di un approccio combinato: - Modellazione teorica, basata sulla teoria idrodinamica linearizzata di Rayleigh-Plesset, in cui l'interazione tra bolle viene introdotta in forma di perturbazione dipendente dalla distanza, tenendo conto delle interazioni sia elettrostatiche che idrodinamiche; - Misure sperimentali su bolle di dimensioni millimetriche, basate sull'estensione di una tecnica interferometrica sviluppata dai professori Mario Corti (Milano, Italia) e Antonio Raudino (Catania, Italia) e ben validata per oscillazioni di bolle singole. In breve, una bolla (chiamata bolla “master”) è sottoposta selettivamente a un campo esterno sinusoidale anisotropo, mentre una seconda (chiamata bolla “slave”, non eccitata), posta a distanza D, è inizialmente ferma. L'interazione tra le bolle è contrassegnata dalla variazione della risposta della bolla “slave” - ampiezza, frequenza, smorzamento e fase relativa delle oscillazioni - in funzione di D. Particolare attenzione è stata data alle oscillazioni di piccola ampiezza (nanometriche), grazie all’estrema sensibilità della tecnica interferometrica (dell'ordine di 1 angstrom per le misure di ampiezza). Inoltre, le fluttuazioni di forma assisimmetriche (a volume costante) sono preferite alle deformazioni a simmetria sferica, più note, ma biologicamente irrilevanti. Le proprietà fisico-chimiche del sistema (carica superficiale, tensione interfacciale, viscosità del fluido) e i parametri di oscillazione sono variati in modo controllato. L’intervallo di distanze reciproche si estende da valori maggiori delle dimensioni della bolla, fino al quasi-contatto. I risultati finora ottenuti convergono, almeno qualitativamente, alle seguenti osservazioni: - L'avvicinamento graduale delle due bolle a partire da un sistema inizialmente isolato (distanze "infinite") comporta: a) un aumento dell'ampiezza del picco; b) un aumento della larghezza del picco; c) una diminuzione della frequenza di risonanza. L'intervallo di queste variazioni è generalmente piuttosto modesto. - La legge di decadimento per i parametri vibrazionali lungo D è più rapida all'aumentare del numero dell'autovalore n. Per i modi di oscillazione a n = 0 e n = 1 studiati nei nostri esperimenti, le interazioni si estendono su distanze dell'ordine di 1 mm, cioè molto più grandi delle classiche interazioni intermolecolari o tra particelle. - Le bolle oscillano sempre fuori fase, indipendentemente dal ricoprimento superficiale o dalla distanza reciproca. Ciò denota l'assenza di interazioni attrattive dirette. - La propagazione in avanti e indietro delle oscillazioni - dalla bolla master alla slave e viceversa - porta all'osservazione di picchi complessi e non lorentziani. Mentre una prima interpretazione euristica delle interazioni bolla-bolla potrebbe essere basata sulla teoria degli oscillatori accoppiati, altri meccanismi devono essere invece presi in considerazione. Il nostro modello teorico, sebbene approssimato, prevede una maggiore velocità del fluido nella regione tra le due bolle rispetto alle regioni distali prossime alla superficie delle bolle, il che determina un aumento della massa inerziale efficace del sistema oscillante, con conseguente diminuzione delle frequenze di oscillazione. Una conferma preliminare è data da simulazioni al computer, basate sul metodo "object-in-fluid", eseguite dalla dottoressa Martina Pannuzzo (Istituto Italiano di Tecnologia, Genova, Italia). Ulteriori calcoli dovrebbero chiarire meglio questo comportamento, nonché altri aspetti delle interazioni bolla-bolla che esulano dalla nostra descrizione teorica semplificata.