Una specificazione semiparametrica del modello di regressione M-Quantile ad effetti casuali con applicazioni a dati ambientali georeferenziati

In this work a M-quantile regression approach (Breckling and Chambers, 1988) is proposed to evaluate their impact at different level of the response variable. In particular, we extend the basic M-quantile model to include a spatial component in addition to other covariates. The spatial component is modelled by combining a random intercept (Chambers and Tzavidis, 2006) to catch the lithology effect on IRC and a semiparametric term, which is expected to grasp residual regularities across space (Pratesi et al. 2009). The flexible component is modeled via a thin-plate bivariate spline of the geographical coordinates (longitude and latitude) of the sampling sites. Akin to Ruppert et al. (2003), we propose to treat the coefficients of the knots of the bivariate spline as a further random component in order to obtain smoother results. A robust maximum likelihood approach (Richardson and Welsh, 1995) has been adopted to estimate the model using the two-stage algorithm proposed by Tzavidis et al. (2015). Three model-based simulations were carried out to confirm estimation and predictives performance and to compare the semiparametric M-Quantile random effect with alternative approach at the problem. The model is applied to a sample of IRC measures collected in two successive radon campaigns in Lombardy.

Abstract Questo lavoro di tesi ha come finalità lo sviluppo e l’implementazione di un modello semiparametrico M-quantile ad effetti random che sia in grado di cogliere l’eventuale presenza di un trend spaziale nei dati ambientali. Il modello proposto è una estensione del modello M-quantile ad effetti casuali di base in cui è stata inclusa una componente spaziale. La componente spaziale è modellata combinando insieme un’intercetta random (Chambers e Tzavidis, 2006) che coglie l’effetto del gruppo e un termine semiparametrico per catturare la regolarità residua nello spazio (Pratesi et al. 2009). Quest’ultima componente è trattata mediante una spline bivariata delle coordinate geografiche dei siti di campionamento. Come proposto da Rupert et al. (2003), i coefficienti dei nodi della spline bivariata sono trattati come effetti random. L’approccio di massima verosimiglianza robusta (Richardson and Welsh, 1995) e uno metodo sequenziale a due stadi è stato adottato per ottenere la stima dei parametri del modello (Tzavidis et al., 2015). Tre studi di simulazione basati sul modello sono stati condotti per verificare la prestazioni di stima e predittive ma anche per confrontare il modello proposto con il modello non-parametrico M-Quantile P-spline. Infine, il modello è stato apllicato a dati di concentrazione di Radon indoor della regione Lombardia.