Nonlinear dynamics in microelectromechanical systems

This dissertation deals with the nonlinear dynamics in MEMS devices. The nonlinear dynamic topics currently addressed in the literature are essential to investigate their response. The accuracy of the nonlinear dynamic modeling is important to guarantee the reliability of the results and current nonlinear dynamic tools succeed in carefully interpreting the experimental data of the response of these devices. The dissertation considers two different case-studies. The first case-study is a MEMS device with axial load, very shallow arched initial shape and electrostatic and electrodynamic actuation. It is analyzed in the neighborhood of the bifurcation from a single potential well to a twin well. Both the nonlinear static configurations and the linear dynamic analysis cannot be solved in closed form and they are approximated by the Galerkin technique. They are used to derive an accurate single degree of freedom reduced order model of the nonlinear dynamics. In this model the fifth order term (connected to the Taylor expansion in the equation of motion) is removed to obtain a good approximation of the potential wells and of the global behavior. Other reduced order models are considered and compared. The nonlinear dynamic analysis is performed, with the combined use of frequency response curves, attractor-basins phase portraits and behavior charts. In a neighborhood of each natural frequency, the response of the device has the typical characteristics of a softening oscillator. The cases of the single and the double potential well are compared. The second case-study analyzes the experimental dynamic pull-in data at primary resonance for a MEMS device (a capacitive accelerometer). Starting from this particular case, the issue of the dynamical integrity in a mechanical system is addressed. Its qualitative evaluation is performed, choosing the most suitable tools according to the considered experimental conditions. The effectiveness of this analysis is highlighted, showing the accuracy of the curves of constant percentage of integrity factor in interpreting the existence of disturbances in experiments and practice. Also, their use in a design is proposed.

La tesi affronta lo studio delle dinamiche nonlineari in alcuni dispositivi MEMS. Le tematiche di dinamica nonlineare attualmente affrontate in letteratura sono indispensabili per studiare la loro risposta. L’accuratezza della modellazione dinamica nonlineare è importante per garantire l’affidabilità dei risultati e gli strumenti attuali di dinamica nonlineare riescono ad interpretare scrupolosamente i dati sperimentali della risposta di questi dispositivi. La tesi considera due diversi casi-studio. Il primo caso-studio è un dispositivo MEMS con carico assiale, forma iniziale ad arco molto ribassato e attuazione elettrostatica ed elettrodinamica. È analizzato in un intorno della biforcazione da una singola ad una doppia buca di potenziale. Sia le configurazioni statiche nonlineari sia l’analisi dinamica lineare non possono essere risolte in forma chiusa e sono approssimate con il metodo di Galerkin. Vengono usate per costruire un accurato modello ridotto delle dinamiche nonlineari ad un solo grado di libertà. In questo modello il termine del quinto ordine (che dipende dall’espansione in serie di Taylor nell’equazione del moto) è eliminato per avere una buona approssimazione delle buche di potenziale e del comportamento globale. Altri modelli ridotti sono considerati e paragonati. Si esegue l’analisi dinamica nonlineare, con l’uso combinato di curve di risposta in frequenza, ritratti di fase attrattori-bacini e mappe di comportamento. In un intorno di ciascuna frequenza naturale, la risposta del dispositivo presenta le tipiche caratteristiche di un oscillatore softening. I casi di singola e doppia buca di potenziale vengono paragonati. Il secondo caso-studio analizza i dati sperimentali di pull-in dinamico in risonanza primaria di un dispositivo MEMS (un accelerometro capacitivo). Iniziando da questo caso particolare, si affronta la tematica dell’integrità dinamica in un sistema meccanico. Viene eseguito il suo calcolo qualitativo, scegliendo gli strumenti più appropriati in base alle condizioni sperimentali considerate. Si evidenzia l’efficacia di questa analisi, mostrando l’accuratezza delle curve di percentuale costante di fattore di integrità nell’interpretare l’esistenza di disturbi negli esperimenti e nella pratica. Inoltre, si mostra il loro utilizzo nella progettazione.