Control of nonlinear systems with limited information

In traditional control, system’s sensory information is assumed to be available for control purposes in real time and continuously, for any t, although, in practice, these conditions are not usually satisfied. Actually, in many situations, delays may be so small, compared with the time constants of the systems at issue, that they can be safely ignored and sampling frequencies may be so high that continuous signals can be accurately reconstructed from sampled data. However, when there are limitations on the information’s transmission rate and on the band occupancy, like in networked systems, delays cannot be neglected and the information flow cannot be assumed to be continuous. This dissertation investigates the stability properties of a controlled plant in which signals can be transferred from the controller’s level to the plant’s level continuously, while information can be fed back from the plant’s level to the controller’s level only at sampling times. As frequently happens in application, one cannot assume a complete knowledge of the plant’s dynamics, but only that a model of it is available for control purposes. In such situations, sampled information coming from the plant and information coming from the model can be used to synthesize the control signal in a suitable model-based feedback control scheme. The results one would like to obtain concern the maximum length of the sampling interval for which the stabilizing performances of a given control scheme can be assured. The problem was previously considered, under analogous assumptions, by L.Montestruque and P.J.Antsaklis, who developed the Model-Based control scheme for Networked Systems (Model-Based Networked Control System or MB-NCS) for linear dynamics and for particular nonlinear dynamics with vanishing perturbation. In MB-NCS a model is used to simulate the plant evolution between transmission instants when no information about the plant is available. The aim of this dissertation is to present the MBNCS approach and to extend it to more general type of nonlinear plants and problems. The stability analysis of particular and general nonlinear MB-NC systems is carried out, for various types of perturbations and in the presence of disturbances. Under suitable hypotheses on the plant’s dynamics, the perturbation entity, the control performances and the length of the sampling period, sufficient conditions for semiglobal uniform boundedness or semiglobal asymptotical stability have been found.

Nei sistemi di controllo tradizionali si presume che l’informazione sia disponibile ai fini del controllo in tempo reale e continuo, cioè senza ritardo e per ogni istante temporale. Nelle applicazioni queste condizioni sono molto raramente soddisfatte. In molti sistemi, il ritardo è talmente minore delle costanti di tempo, che può essere ignorato. Inoltre, spesso, la frequenza di campionamento è talmente elevata che il segnale di feedback può essere considerato a tempo continuo. Tuttavia, quando sono presenti limitazioni sulla frequenza di trasmissione e sull’occupazione di banda, come nei sistemi di controllo Networked, i ritardi non possono essere trascurati e il flusso di informazioni non può essere considerato continuo. Il contributo originale di questa tesi riguarda le proprietà di stabilità di un sistema di controllo con le seguenti caratteristiche: i segnali possono essere trasferiti dal livello del controllore al livello del processo a tempo continuo, mentre dal livello del processo a quello del controllore l’informazione è campionata. Come spesso accade nelle applicazioni, non è possibile conoscere esattamente la dinamica del processo da controllare, ma soltanto un modello di tale processo è disponibile a fini di controllo. In tale situazione, l’informazione campionata proveniente dal plant e i dati provenienti dal modello possono essere utilizzati contemporaneamente per effettuare la sintesi del segnale di controllo, in un sistema di controllo che di fatto è model-based. Dato un sistema di questo tipo, l’obiettivo è di determinare il massimo intervallo di campionamento tale che le caratteristiche di stabilità siano garantite. Il problema è stato approfondito, sotto analoghe considerazioni, da L. Montestruque e P. J. Antsaklis, che hanno sviluppato lo schema di controllo Model-Based per sistemi Networked (Model-Based Networked Control o MB-NC Scheme) per sistemi con dinamica lineare e per una particolare classe di sistemi nonlineari,nel caso in cui l’errore di modellazione è nullo in corrispondenza dell’origine dello spazio di stato. Nello schema MB-NC il modello viene utilizzato per simulare il comportamento del processo tra due successivi istanti di campionamento, quando non sono disponibili informazioni dirette dal processo stesso. L’obiettivo di questa tesi è di presentare l’approccio MB-NC e di estenderlo a tipologie più generali di sistemi nonlineari. In particolare è stata effettualta l’analisi di stabilità di sistemi nonlineari con dinamica generale, controllati mediante lo schema Model-Based Networked, nei casi di perturbazioni vanishing e nonvanishing ed in presenza di disturbi. Sotto opportune ipotesi sulla dinamica del processo, sull’entità dell’errore di modellazione, sulle prestazioni del controllore e sul periodo di campionamento, si sono ottenute condizioni sufficienti per la stabilità asintotica semiglobale dei sistemi retroazionati presi in esame.