A variational integrators approach to second order modeling and identification of linear mechanical systems

L'identicazione di modelli di sistemi meccanici del secondo ordine e stata oggetto di un'intensa attivita di ricerca negli ultimi decenni. In questa tesi ci si focalizza nei sistemi meccanici che si posso descrivere con un modello classic del secondo ordine definito dalle classiche matrici di inerzia generalizzata M, stiffness K e damping D. Tutte le attuali tecniche di identicazione operano a tempo discreto. I dati rumorosi ottenuti dal campionamento del sistema devono essere utilizzati per stimare i parametri sici del sistema a tempo continuo M;K e D. Poiche il processo di identicazione opera a tempo discreto si rende necessaria una conversione del sistema discreto identicato in uno a tempo continuo. Ci sono vincoli strutturali che devono essere imposti per ottenere la struttura del secondo ordine. In breve, la procedure si compone di tre parti principali: 1. Identicazione a tempo discreto, per lo pi metodi a sottospazi, dai dati ingresso-uscita campionati; 2. Implementazione di un set di vincoli che forzi il sistema identicato alla forma; 3. Conversione dal dominio di tempo discreto a quello continuo and conversione dei relativi parametri del sistema. La procedura classica prevede che il sistema identicato a tempo discreto sia ottenuto per discretizzazione di tipo Zero-Order-Hold (ZOH) del sottostante modello continuo. Quest'assunzione porta a gravi problemi di tipo numerico, poiche la conversione dal discreto al continuo (d2c) richiede il calcolo del logaritmo per una matrice 2n 2n. E' noto che tale operazione comporta problemi di malcondizionamento numerico che producono un amplicazione degli errori di stima nel sistema discreto. La soluzione proposta al problema e di introdurre una nuova tecnica di discretizzazione delle equazioni del moto per sistemi meccanici, introdotta da Veselov, e successivamente sviluppata da J.Marden e dai suoi collaboratori. Questa tecnica e stata sviluppata per sistemi meccanici generici e porta a sistemi discreti caratterizzati da una sorta di "struttura meccanica discreta". Diversamente dalle procedure di discretizzazione classiche, familiari nel mondo del controllo, e.g. ZOH, tale metodo porta a una formula di trasformazione algebrica lineare per il recupero dei parametri continui da quelli discreti. Nella tesi gli integratori variazionali sono applicati ai sistemi meccanici lineari del secondo ordine e verra provato che nella discretizzazione vengono preservate proprieta con intrinseco signicato fisico del modello a tempo continuo, ad esempio la passivita.