Identification of reciprocal processes and related matrix extension problem

Un processo reciproco su un intervallo finito può essere visto come la naturale riduzione al caso unidimensionale di un campo di Markov. Questo tipo di processi è potenzialmente utile per descrivere segnali che vivono su di un intervallo spaziale o temporale limitato (si pensi ad esempio alle immagini). I processi reciproci non stazionari sono stati studiati in letteratura da B. Jamison, A. J. Krener, B. C. Levy e coautori. La specializzazione di tale teoria al caso stazionario, tuttavia, non sembra essere stata oggetto di sufficiente approfondimento in letteratura. Inoltre i problemi di stima e identificazione per processi reciproci a partire da dati osservati sono tuttora aperti. Il presente lavoro di tesi si è concentrato su tali problematiche. In particolare è stato mostrato come il problema di stima a massima verosimiglianza per processi reciproci stazionari sia riconducibile a un problema di estensione di covarianza per matrici circolanti. Tale problema generalizza il ben noto problema di estensione di covarianza per processi stazionari definiti sull'asse degli interi e non sembra essere stato affrontato in letteratura. Nel corso del lavoro di tesi è stato mostrato come tale problema sia risolubile facendo ricorso a un principio di massimizzazione dell'entropia. Infine, è stato proposto un algoritmo efficiente per il calcolo della soluzione.