Effects of non-linearities and disorder in systems with multiple absorbing states. A perspective for modeling the dynamics of complex ecosystems.

I sistemi di particelle interagenti sono una particolare classe di processi stocastici in cui singoli gradi di libertà interagiscono secondo leggi probabilistiche su di un grafo che definisce la particolare topologia spaziale del modello. Dal punto di vista meccanico - statistico questi modelli sono particolarmente interessanti in quanto sono genuinamente fuori equilibrio ed introducono nuove classi di universalità e transizioni di fase dinamiche. Tra questi processi, i sistemi con stati assorbenti sono caratterizzati da punti nello spazio delle fasi in cui la dinamica diventa banale e che una volta visitati non possono essere abbandonati. Date le numerose possibili interpretazioni, questi modelli hanno trovato numerose applicazioni in aree differenti: dalla Fisica alla Biologia, dall'Ecologia alla Sociologia e la Finanza, fino, nelle loro versioni quantistiche, alla teoria del controllo quantistico. Tuttavia, nonostante la loro importanza per le loro possibili applicazioni, è ancora carente una comprensione teorica unificata di questi sistemi. In Ecologia teorica, molte domande fondamentali sulla dinamica degli ecosistemi forniscono lo spunto per uno sviluppo ulteriore della teoria dei sistemi di particelle interagenti. In particolare, in questa tesi affronteremo i seguenti argomenti: i) Rottura spontanea della simmetria neutrale. Un problema centrale in ecologia è la spiegazione dei meccanismi responsabili della biodiversità e della stabilità. La teoria neutrale fornisce risultati in accordo con le osservazioni sperimentali, ma la sua validità è ancora fortemente dibattuta. In particolare, non è chiaro come essa possa produrre gli effetti non neutrali osservati. In una teoria completamente specie-simmetrica, dimostriamo che dinamiche non lineari posso produrre uno stato stazionario caratterizzato da stabilità ed una ricca biodiversità tramite la rottura spontanea della simmetria neutrale. ii) Habitat eterogeneo. E' noto che l'habitat può influenzare grandemente la dinamica di un ecosistema. In prima approssimazione, questi effetti possono essere mimati introducendo un campo esterno aleatorio di tipo <<quenched>> che rompe localmente la simmetria tra specie. Proponiamo qui una soluzione efficace di questo problema nel limite di tempi lunghi. iii) Ruolo delle condizioni al contorno. Per i sistemi fuori dall'equilibrio vicino a punti critici si conosce poco sul ruolo delle condizioni al contorno sul diagramma di fase del sistema. Noi studiamo un importante modello critico fuori dall'equilibrio con condizioni miste al contorno che preservano la simmetria globale del sistema.