Distributed Parametric-Nonparametric Estimation in Networked Control Systems

In questa tesi vengono introdotti e analizzati alcuni algoritmi di regressione distribuita parametrica e nonparametrica, basati su tecniche di consenso e parametrizzati da un parametro il cui significato è una stima del numero di sensori presenti nella rete. Gli algoritmi parametrici assumono la conoscenza di informazione a-priori sulle quantità da stimare, mentre quelli nonparametrici utilizzano come spazio delle ipotesi uno spazio di Hilbert a nucleo riproducente. Dall'analisi degli stimatori distribuiti proposti si ricavano alcune condizioni sufficienti che, se assicurate, garantiscono che le prestazioni degli stimatori distribuiti sono migliori di quelli locali (usando come metrica la varianza dell'errore di stima). Inoltre dalla stessa analisi si caratterizzano le perdite di prestazioni che si hanno usando gli stimatori distribuiti invece che quelli centralizzati e ottimi (usando come metrica la distanza euclidea tra le due diverse stime ottenute). Inoltre viene offerto un nuovo algoritmo che calcola in maniera distribuita dei certificati di qualità che garantiscono la bontà dei risultati ottenuti con gli stimatori distribuiti. Si mostra inoltre come lo stimatore nonparametrico distribuito proposto sia in realtà una versione approssimata delle cosiddette ``Reti di Regolarizzazione'', e come esso richieda poche risorse computazionali, di memoria e di comunicazione tra sensori. Si analizza quindi il caso di sensori spazialmente distribuiti e soggetti a ritardi temporali sconosciuti. Si mostra dunque come si possano stimare, minimizzando opportune funzioni di prodotti interni negli spazi di Hilbert precedentemente considerati, sia la funzione vista dai sensori che i relativi ritardi visti da questi. A causa dell'importanza della conoscenza del numero di agenti negli algoritmi proposti precedentemente, viene proposta una nuova metodologia per sviluppare algoritmi di stima distribuita di tale numero, basata sulla seguente idea: come primo passo gli agenti generano localmente alcuni numeri, in maniera casuale e da una densità di probabilità nota a tutti. Quindi i sensori si scambiano e modificano questi dati usando algoritmi di consenso quali la media o il massimo; infine, tramite analisi statistiche sulla distribuzione finale dei dati modificati, si può ottenere dell'informazione su quanti agenti hanno partecipato al processo di consenso e modifica. Una caratteristica di questo approccio è che gli algoritmi sono completamente distribuiti, in quanto non richiedono passi di elezione di leaders. Un'altra è che ai sensori non è richiesto di trasmettere informazioni sensibili quali codici identificativi o altro, quindi la strategia è implementabile anche se in presenza di problemi di riservatezza. Dopo una formulazione rigorosa del paradigma, analizziamo alcuni esempi pratici, li caratterizziamo completamente dal punto di vista statistico, e infine offriamo alcuni risultati teorici generali e analisi asintotiche.