Operators in Sobolev Morrey spaces

Gli spazi di Morrey sono stati introdotti da Charles Morrey nel 1938. Essi sono uno strumento utile nella teoria della regolarità per equazioni differenziali alle derivate parziali, in analisi reale ed in fisica matematica. Negli anni novanta del XX secolo ha iniziato a svilupparsi un attivo studio degli spazi di Morrey di tipo generalizzato che sono caratterizzati da un parametro funzionale. E' stato ottenuto un cero numero di risultati sulla limitatezza degli operatori classici negli spazi di Morrey di tipo generalizzato. All'inizio del XXI secolo ci sono stati nuovi e attivi sviluppi in questa area. Nell'ultima decade molti matematici hanno svolto ricerche su spazi funzionali relativi agli spazi di Morrey. Tra questi spazi gli spazi di tipo Sobolev giocano un ruolo importante. Nella tesi si studiano Spazi di Sobolev costruiti su spazi di Morrey, anche detti spazi di Sobolev Morrey. Questi sono spazi di funzioni che hanno derivate fino ad un certo ordine negli spazi di Morrey. Si analizzano alcune proprietà di base degli spazi di Morrey e degli spazi di Sobolev-Morrey. Poi si considerano operatori di immersione e di moltiplicazione negli spazi di Sobolev Morrey. La terza parte della tesi presenta uno studio degli operatori di composizione negli spazi di Sobolev Morrey. I risultati presentati nella tesi sono stati ottenuti sotto la supervisione dei Professori V.I. Burenkov and M. Lanza de Cristoforis.