Copula-based measures of tail dependence with applications

Con l'avvento della globalizzazione e la recente crisi finanziaria, l'interesse verso l'analisi delle relazioni tra serie storiche finanziarie è notevolmente aumentato. Misure di rischio come il value-at-risk sono fortemente influenzate dai movimenti estremi congiunti dei fattori di rischio associati. Nella presente tesi si suggeriscono alcuni strumenti statistici basati sulla nozione di copula, che possono essere utili al fine di ottenere informazioni sulla natura dell'associazione tra variabili casuali nella coda delle loro distribuzioni. Preliminarmente, vengono introdotte definizioni e proprietà fondamentali della teoria delle copule, e discusse alcune note misure di dipendenza basate sul concetto di coefficienti di dipendenza nella coda e correlazioni fra i ranghi. Una prima proposta consiste in uno strumento grafico basato sulla cosiddetta funzione di concentrazione di coda per distinguere tra diverse famiglie di copule in una configurazione bidimensionale. Questo strumento può essere impiegato in problemi pratici, quando si vuole scegliere tra una o più copule per modellizzare la struttura di dipendenza nei dati, evidenziando le informazioni contenute nella coda. La tesi prende in considerazione diverse applicazioni nell'analisi di serie storiche finanziarie, in cui le funzioni copula e i relativi concetti di copule di coda e coefficienti di dipendenza nelle code vengono impiegati per caratterizzare la struttura di dipendenza dei rendimenti finanziari. Gli strumenti standard per l'Analisi dei Gruppi (Cluster Analysis) vengono rivisitati attraverso l'introduzione di opportune misure di dipendenza, che permettano di identificare similarità o dissimilarità tra le quantità di interesse, nello specifico rappresentate da serie finanziarie. Tale approccio ha lo scopo di studiare il comportamento congiunto di coppie di serie finanziarie nel momento in cui esse assumono valori estremamente bassi. Vengono valutate sia la dipendenza asintotica che il comportamento finito. La metodologia proposta utilizza un modello per serie storiche basato sulle copule (GARCH-copula model), che consente di modellizzare il comportamento marginale di ogni serie temporale separatamente dalla struttura di dipendenza. Inoltre, vengono adottate procedure di stima non parametriche in relazione alla struttura di dipendenza, evitando così qualunque assunzione sul modello. Vengono condotti degli studi di simulazione per testare le procedure proposte e diverse applicazioni a dati finanziari mostrano la loro implementazione pratica. Il risultato delle tecniche introdotte precedentemente può essere utilizzato in procedure di selezione automatica di portafoglio al fine di coprire il rischio dovuto al verificarsi di perdite congiunte. Viene proposta una strategia di diversificazione di portafoglio in due fasi e illustrate le analisi empiriche. L'approccio suggerito per il raggruppamento di serie finanziarie può essere utile ad un investitore per avere una visione più approfondita delle correlazioni tra mercati finanziari in periodi di crisi. Inoltre, l'applicazione nell’ambito della selezione di portafogli suggerisce un uso prudente delle procedure standard che potrebbero non essere appropriate quando si prevede che i mercati possano attraversare periodi di alta volatilità.