Computing Arithmetic Subgroups of Affine Algebraic Groups

Questo lavoro si occupa di un problema inerente alla teoria algoritmica dei gruppi algebrici affini. Più precisamente, è possibile associare ad un qualsiasi gruppo algebrico definito sul campo dei numeri razionali una famiglia di sottogruppi, i cosiddetti sottogruppi aritmetici. Nel 1969, Borel e Harish-Chandra mostrarono che ogni gruppo aritmetico è finitamente generato. Inoltre, negli anni '80, Grunewald e Segal fornirono un algoritmo per calcolare un sistema finito di generatori di un dato sottogruppo aritmetico di un dato gruppo algebrico. Sfortunatamente, il loro algoritmo non è pratico. In questo lavoro, descriviamo due algoritmi originali e pratici per lo stesso compito, che funzionano nei casi particolari in cui il gruppo algebrico dato è, rispettivamente, unipotente o un toro.