Methodological advances in permutation tests: Multi-sided tests and related topics

L'interesse iniziale di questo lavoro era testare l'effetto di un generico trattamento applicato a superfici tridimensionali. L'analisi di superfici tridimensionali presenta diversi problemi di varia natura. Innanzi tutto, ai dati rilevati sulle superfici per mezzo di scansioni laser non sono direttamente applicabili test statistici per almeno due motivi: il numero di punti rilevati non èlo stesso per tutti i soggetti, i punti non sono sincronizzati nel senso che punti riferiti a soggetti diversi, ma aventi la stessa posizione nella sequenza digitale, possono essere riferiti ad aree diverse della superficie. Questo problema è stato risolto utilizzando Funzioni a Base Radiale che forniscono dei coefficienti a cui è possibile applicare direttamente le procedure statistiche. Il problema è complicato dal fatto che il trattamento può generare, per alcuni coefficienti, degli effetti positivi su alcuni soggetti e negativi su altri e inoltre il numero dei coefficienti fornito dalla rappresentazione è notevolmente superiore al numero delle osservazioni. Per risolvere il primo di questi problemi è nato il multi-sided test. Il suo sviluppo in ambiente non parametrico ha contribuito a risolvere il secondo problema. Questo test è applicabile nelle situazioni in cui l'effetto di un trattamento può essere positivo su alcuni individui e negativo sugli altri. Tale situazione è sostanzialmente diversa da quella considerata nei tradizionali test bilaterali nei quali si assume che solo una delle due alternative può essere attiva, non entrambe. Il test multi-sided considera attive congiuntamente le due direzioni anche se in soggetti diversi. Al fine di affrontare questa situazione atipica, si possono applicare prima due ``goodness-of-fit'' tests, uno per gli effetti positivi e l'altro per quelli negativi e procedere poi con la loro combinazione non parametrica per via permutazione. Nelle situazioni in cui il numero di variabili è maggiore del numero di osservazioni, come nell'analisi di superfici, è conveniente utilizzare i test di permutazione poiché la potenza del test globale che si ottiene dalla combinazione dei test parziali, fatte salve alcune condizioni, aumenta monotonicamente al crescere della noncentralità. Infine, con opportune tecniche di correzione per la molteplicità è possibile identificare zone delle superfici maggiormente interessate dal trattamento.