In questa tesi discutiamo il comportamento asintotico delle soluzioni di equazioni di reazione-diffusione nel dominio illimitato Rn × (0,+∞) nei casi in cui tale comportamento sia descritto da un’interfaccia in movimento. Come primo tipo di problemi asintotici consideriamo il limite singolare di equazioni di reazione-diffusione bistabili nel caso in cui la velocità dell’onda viaggiante dipenda dalla variabile di stato, cioè cε = cε(x), e sia soddisfatto, al tendere di ε a zero e in qualche modo opportuno, cε/ετ → α, laddove α è una funzione discontinua e τ è un intero che può essere uguale a 0 o a 1. La seconda parte della tesi riguarda equazioni di reazione-diffusione semilineari e aventi termini di diffusione del tipo tr(Aε(x)D2uε), laddove tr denota l’operatore traccia, Aε = σεσtε per qualche funzione σε : Rn → Rn×(m+n) e Aε converge ad una matrice degenere. Al fine di provare tali risultati in modo rigoroso, abbiamo modificato e adattato "l’approccio geometrico" introdotto da G. Barles e P. E. Souganidis per risolvere problemi in Rn e in seguito parzialmente rivisto dallo stesso G. Barles assieme a F. Da Lio per equazioni di reazione-diffusione in domini limitati. Laddove possibile abbiamo sempre considerato la questione della buona posizione dei problemi di Cauchy che governano il moto dei fronti che descrivono le asintotiche da noi considerate

Some new results on reaction-diffusion equations and geometric flows

DE ZAN, CECILIA
2012

Abstract

In questa tesi discutiamo il comportamento asintotico delle soluzioni di equazioni di reazione-diffusione nel dominio illimitato Rn × (0,+∞) nei casi in cui tale comportamento sia descritto da un’interfaccia in movimento. Come primo tipo di problemi asintotici consideriamo il limite singolare di equazioni di reazione-diffusione bistabili nel caso in cui la velocità dell’onda viaggiante dipenda dalla variabile di stato, cioè cε = cε(x), e sia soddisfatto, al tendere di ε a zero e in qualche modo opportuno, cε/ετ → α, laddove α è una funzione discontinua e τ è un intero che può essere uguale a 0 o a 1. La seconda parte della tesi riguarda equazioni di reazione-diffusione semilineari e aventi termini di diffusione del tipo tr(Aε(x)D2uε), laddove tr denota l’operatore traccia, Aε = σεσtε per qualche funzione σε : Rn → Rn×(m+n) e Aε converge ad una matrice degenere. Al fine di provare tali risultati in modo rigoroso, abbiamo modificato e adattato "l’approccio geometrico" introdotto da G. Barles e P. E. Souganidis per risolvere problemi in Rn e in seguito parzialmente rivisto dallo stesso G. Barles assieme a F. Da Lio per equazioni di reazione-diffusione in domini limitati. Laddove possibile abbiamo sempre considerato la questione della buona posizione dei problemi di Cauchy che governano il moto dei fronti che descrivono le asintotiche da noi considerate
18-lug-2012
Inglese
front propagation, reaction-diffusion equations, asymptotic behavior, geometrical approach, level-set approach, discontinuous velocity, degenerate matrix, viscosity solutions, Carnot group
DAI PRA, PAOLO
Università degli studi di Padova
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Utilizza questo identificativo per citare o creare un link a questo documento: https://hdl.handle.net/20.500.14242/110275
Il codice NBN di questa tesi è URN:NBN:IT:UNIPD-110275