A Flexible Characterization of models for small area estimation: Theoretical developments and Applications

L'esigenza di stime affidabili per piccole aree tratte da sondaggi è cresciuta notevolmente negli ultimi anni, grazie all'aumento del loro utilizzo nella formulazione delle politiche, nella ripartizione dei fondi statali, nella pianificazione regionale, nelle applicazioni business e in altre applicazioni. Le tradizionali stime specifiche per l'area (stime dirette) potrebbero non fornire una precisione accettabile, perché la numerosità campionaria in molte delle piccole aree d'interesse potrebbe essere ridotta o nulla. Questo rende neccessario sfruttare le informazioni dalle zone simili, tramitte una stima indiretta basata sui modelli per informazioni ausiliarie come i dati dei censimenti o i dati amministrativi. I metodi basati sui modelli sono ora piuttosto diffusi. L'attenzione principale di questa tesi è sviluppare una strategia di modellazione flessibile nella stima di piccole aree, e la sua valutazione utilizzando il Censimento negli Stati Uniti sul reddito mediano, del 1989. Questa dissertazione è composta di due parti : la prima tratta lo sviluppo del modello e il confronto del modello proposto con il modello standard di Fay-Herriot tramite l'approcio di Bayes empirico. I risultati per questi due modelli sono stati confrontati in termini del bias relativo medio, del bias quadratico medio, del bias medio assoluto, della deviazione quadratica media ed inotre in termini del errore quadratico medio empirico. Il modello proposto dimostra un rendimento assai migliore rispetto al modello standard di Fay-Herriot. La seconda parte presenta il nostro tentativo di costruire un approccio di Bayes Gerarchico per la stima dei parametri del modello proposto, con l'attuazione delle tecniche di Markov Chain Monte Carlo (MCMC). MCMC è stato utilizzato tramitte l'algoritmo di campionamento Gibbs, utilizzando il software R. I risultati dai due modelli sono stati confrontati in termini di bias relativo medio, bias relativo quadratico medio e il bias assoluto medio. I nostri risultati empirici sottolineano la superiorità del modello proposto rispetto al modello Fay-Herriot. Tuttavia, il vantaggio del modello proposto è limitato visto che la sua attuazione è leggermente più complicata rispetto al modello di Fay-Herriot.