Innovative approaches for the construction of orthogonal arrays and permutation tests in complex experimental designs

Il presente lavoro di tesi è stato finanziato da un borsa erogata dalla Fondazione Cariparo sul progetto di ricerca intitolato “The evaluation of customer satisfaction to improve product and services by new statistical methods of Conjoint Analysis and Design of Experiments". Il lavoro si è concentrato principalmente su due aspetti pienamente pertinenti al progetto sopracitato ovvero la costruzione di Orthogonal Arrays (OAs), funzionale alla Conjoint Analysis, e lo sviluppo di nuove tecniche inferenziali nell'ambito della pianificazione degli esperimenti. Si è ritenuto pertanto di inserire come titolo della presente tesi “Innovative approaches for the construction orthogonal arrays and permutation tests in complex experimental designs" in modo sia da rispecchiare in modo puntuale i contenuti dell'elaborato di tesi sia per evidenziare quali parti del progetto iniziale sono state maggiormente approfondite. Molti sono i contributi sulle problematiche di esistenza e costruzione degli OAs, qui si propone un approccio costruttivo basato sui concetti di counting polynomial functions; dopo un lavoro di formalizzazione dei principali concetti e nozioni, si procede alla generazione di numerosi OAs considerando diverse numerosità di livelli e di forza. Particolare attenzione è posta nella costruzione di classi non isomorfe di OAs attraverso le quali si propone un metodo per l'analisi statistica di piani multifattoriali a due ed a tre livelli non replicati. Le costruzioni dei disegni nonisomorfi sono basate sui concetti di algebraic strata, evitando così la computazione in campo complesso. Per quanto concerne lo sviluppo di metodologie inferenziali non parametriche nei disegni sperimentali, si sono presi in considerazione i disegni Randomized Complete Block (RCB) ed i disegni Split-plot (SP). Per entrambi i disegni dopo una revisione critica e sistematica dei metodi inferenziali proposti in letteratura si propongono applicazioni originali dei test di permutazione. Viene considerato, per i disegni RCB , sia il caso univariato che multivariato, proponendo soluzioni basate su più fasi di combinazione dei test allo scopo di ottenere una soluzioe globale ed anche di provveddere ad una metodologia per la correzione della molteplicità dei p-value. Sono stati inoltre effettuati studi di validazione dei test al fine di confrontare il comportamento, in termini di potenza, dei test parametrici e non parametrici da letteratura con quelli proposti. Viene inoltre effettuata un'applicazione reale del metodo nell'ambito della sperimentazione di nuove possibili fragranze di un determinato detergente con quella presente attualmente sul mercato. Per i disegni SP si valutano procedure di permutazione non parametriche basate sulle simmetrie dei blocchi (SYP) e combinazioni dirette dei test parziali al fine di testare i possibili effetti dei fattori principali e delle loro interazioni. Tramite uno studio di simulazione si valutano in potenza e sotto H0 tali test, comparandoli con test noti da letteratura. Sulla base dei risultati ottenuti, possiamo affermare che i metodi proposti forniscono una valida alternativa e soluzioni effcienti per problemi di analisi nella pianificazione degli esperimenti in presenza di non normalità delle componenti d'errore, cosa del resto frequente in studi di customer satisfaction, ed in presenza di fattori bloccati.