The Impact of Disorder in the Critical Dynamics of Mean-Field Models

Consideriamo un sistema di particelle interagenti a campo-medio immerso in un ambiente aleatorio i.i.d. e sito-dipendente. Il sistema viene fatto evolvere come una catena di Markov a tempo continuo sullo spazio degli stati. La dinamica dipende da pochi parametri e puo` essere completamente descritta attraverso quella del parametro d'ordine del modello. Ricaviamo la dinamica di quest'ultimo nel limite di volume infinito e quindi ne studiamo il comportamento per tempi lunghi. Tale dinamica limite risulta essere deterministica e, al variare dei parametri, presenta una transizione di fase. Il nostro interesse principale e` lo studio delle fluttuazioni critiche, cioe` le fluttuazioni del parametro d'ordine attorno alla dinamica limite quando i parametri assumono i valori tali per cui si verifica la transizione di fase. Lo scopo e` l'analisi degli effetti causati dal disordine su di esse, confrontandole con le analoghe fluttuazioni per il caso omogeneo. Trattiamo sistemi di spin e di diffusioni, ma non in totale generalita`. Ci concentriamo su dei modelli specifici: il modello di Curie-Weiss con aggiunta di campo aleatorio; un sistema di spin non-reversibile motivato dalla Finanza e il modello di Kuramoto omogeneo e non.