Improving Quantum Key Distribution and Quantum Random Number Generation in presence of Noise

L'argomento di questa tesi può essere riassunto nella frase utilizzare il rumore classico per generare un migliore rumore quantistico. In particolare questa tesi riguarda da una parte la possibilita di sfruttare il rumore classico per trasmettere in modo efficace informazione quantistica, e dall'altra la misurazione del rumore classico per generare una migliore casualita quantistica. Nel primo caso ci si riferisce all'inviare bit quantistici attraverso l'atmosfera per creare trasmissioni allo scopo di distribuire chiavi crittografiche in modo quantistico (QKD) e questo sara oggetto di Capitolo 1 e Capitolo 2. Nel quadro delle comunicazioni quantistiche, la QKD è caratterizzata da notevoli difficolta sperimentali. Infatti, in linea di principio la QKD offre sicurezza incondizionata ma le sue realizzazioni pratiche devono affrontare tutti i limiti del mondo reale. Uno dei limiti principali sono le perdite introdotte dai canali di trasmissione. Le perdite causano errori e gli errori rendono il protocollo meno sicuro perché un avversario potrebbe camuffare la sua attivita di intercettazione utilizzando le perdite. Quando questo problema viene affrontato da un punto di vista teorico, si cerca di modellare l'effetto delle perdite mediante trasformazioni unitarie che trasformano i qubits in media secondo un livello fisso di attenuazione del canale. Tuttavia questo approccio è in qualche modo limitante, perché se si ha ha un elevato livello di rumore di fondo e le perdite si assumono costanti in media, potrebbe accadere che il protocollo possa abortire o peggio ancora, non iniziare, essendo il quantum bit error rate (QBER) oltre il limite (11\%) per la distribuzione sicura. Tuttavia, studiando e caratterizzando un canale ottico libero, si trova che il livello di perdite è tutt'altro che stabile e che la turbolenza induce variazioni di trasmissivita che seguono una statistica log-normale. Il punto pertanto è sfruttare questo rumore classico per generare chiave anche quando normalmente non sarebbe possibile. Per far ciò abbiamo ideato uno schema adattativo per la selezione in tempo reale (ARTS) degli istanti a basse perdite in cui vengono istantaneamente rilevati picchi di alta trasmissivita. A tal scopo, si utilizza un fascio laser classico ausiliario co-propagantesi con i qubit ma convenientemente inframezzato nel tempo. In questo modo la scintillazione viene monitorata in tempo reale e vengono selezionati gli intervalli di tempo che daranno luogo ad un QBER praticabile per una generazione di chiavi. Verra quindi presentato un criterio utile per la preselezione dell'intervallo di QBER basso in cui un treno di impulsi intensi si propaga nello stesso percorso dei qubits, con i parametri scelti in modo tale che la sua oscillazione nel tempo riproduce quello della comunicazione quantistica. Nel Capitolo 2 presentiamo quindi una dimostrazione ed i risultati di tale protocollo che è stato implementato presso l'arcipelago delle Canarie, tra l'isola di La Palma e quella di Tenerife: tali isole essendo separate da 143 km, costituiscono un ottimo teatro per testare la validita del protocollo in quanto le condizioni di distanza sono paragonabili a quelle satellitari e la gamma di scintillazione corrisponde quella che si avrebbe in ambiente con moderato maltempo in uno scenario di tipo urbano. Per quanto riguarda il contenuto del Capitolo 3 descriveremo un metodo innovativo per la generazione fisica di numeri casuali che si basa sulla constatazione che un fascio di luce coerente, attraversando un lungo percorso con turbolenza atmosferica da luogo ad immagini casuali e rapidamente variabili. Tale fenomeno è stato riscontrato a partire dai diversi esperimenti di comunicazione quantistica effettuati alle Isole Canarie, dove il fascio laser classico utilizzato per puntare i terminali, in fase di ricezione presentava un fronte d'onda completamente distorto rispetto al tipico profilo gaussiano. In particolare ciò che si osserva è un insieme di macchie chiare e scure che si evolvono geometricamente in modo casuale, il cosiddetto profilo dinamico a speckle. La fonte di tale entropia è quindi la turbolenza atmosferica. Infatti, per un canale di tale lunghezza, una soluzione delle equazioni di Navier-Stokes per il flusso atmosferico in cui si propaga il fascio è completamente fuori portata, sia analiticamente che per mezzo di metodi computazionali. Infatti i vari modelli di dinamica atmosferica sono basati sulla teoria statistica Kolmogorov, che parametrizza la ripartizione dell'energia cinetica come l'interazione di vortici d'aria di dimensioni decrescenti. Tuttavia, tali modelli forniscono solo una descrizione statistica per lo spot del fascio e delle sue eventuali deviazioni ma mai una previsione istantanea per la distribuzione dell' irraggiamento. Per tale motivo, quando un raggio laser viene inviato attraverso l'atmosfera, quest'ultima può essere considerato come un diffusore volumetrico dinamico che distorce il fronte d'onda del fascio. All'interno del Capitolo verranno presentati i dati sperimentali che assicurano che le immagini del fascio presentano le caratteristiche di impredicibilita tali per cui sia possibile numeri casuali genuini. Inoltre, verra presentato anche il metodo per l'estrazione della casualita basato sull'analisi combinatoria ed ottimale nel contesto della Teoria dell'Informazione. In Capitolo 5 presenteremo un nuovo approccio per quanto riguarda la generazione di bit casuali dai processi fisici quantistici. La Meccanica quantistica è stata sempre considerata come la migliore fonte di casualita, a causa della sua intrinseca natura probabilistica. Tuttavia il paradigma tipico impiegato per estrarre numeri casuali da un sistema quantistico assume che lo stato di detto sistema sia puro. Tale assunzione, in principio comporta una generazione in cui il risultato delle misure è complemente impredicibile secondo la legge di Born. Il problema principale tuttavia è che nelle implementazioni reali, come in un laboratorio o in qualche dispositivo commerciale, difficilmente è possibile creare uno stato quantico puro. Generalmente ciò che si ottiene è uno stato quantistico misto. Uno stato misto tuttavia potrebbe essere in qualche modo correlato con un altro sistema quantistico in possesso, eventualmente, di un avversario. Nel caso estremo di uno stato completamente misto, un generatore quantistico praticamente è equivalente ad un generatore che impiega un processo di fisica classica, che in principio è predicibile. Nel Capitolo, si mostrera quindi come sia necessario passare da un estimatore di casualita classico, come l' entropia minima classica $ H_ {min (Z) $ di una variabile casuale $ Z $ ad un estimatore che tenga conto di una informazione marginale $E$ di tipo quantistico, ovvero l'entropia minima condizionata $H_{min(Z|E)$. La entropia minima condizionata è una quantita fondamentale perchè consente di derivare quale sia il minimo contenuto di bit casuali estraibili dal sistema, in presenza di uno stato non puro. Abbiamo ideato un protocollo efficace basato sul principio di indeterminazione entropica per la stima dell'entropia min-condizionale. In generale, il principio di indeterminazione entropico consente di prendere in considerazione le informazioni che sono condivise tra più parti in possesso di un sistema quantistico tri-partitico e, soprattutto, consente di stimare il limite all'informazione che un partito ha sullo stato del sistema, dopo che è stato misurato. Abbiamo adattato tale principio al caso bipartito in cui un utente Alice, $A$, è dotato di un sistema quantistico che nel caso in studio ipotizziamo essere preparato dall'avversario stesso, Eve $E$, e che quindi potrebbe essere con esso correlato. Quindi, teoricamente Eve potrebbe essere in grado di prevedere tutti i risultati delle misurazioni che Alice esegue sulla sua parte di sistema, cioè potrebbe avere una conoscenza massima della variabile casuale $Z$ in cui si registrano i risultati delle misure nella base $\mathcal{Z$. Tuttavia mostreremo che se Alice casualmente misura il sistema in una base $\mathcal{X$ massimamente complementare a $\mathcal{Z$, Alice può inferire un limite inferiore l'entropia per $H_{min(Z|E)$. In questo modo per Alice, utilizzando tecniche della crittografia classeica, è possibile espandere un piccolo seme iniziale di casualita utilizzato per la scelta delle basi di misura, in una quantita molto maggiore di numeri sicuri. Presenteremo i risultati di una dimostrazione sperimentale del protocollo in cui sono stati prodotti numeri casuali che passano i più rigorosi test per la valutazione della casualita. Nel Capitolo 6, verra illustrato un sistema di generazione ultraveloce di numeri casuali per mezzo di variabili continue(CV) QRNG. Siccome numeri casuali genuini sono una preziosa risorsa sia per l'Information Technology classica che quella quantistica, è chiaro che per sostenere i flussi sempre crescenti di dati per la crittografia, è necessario mettere a punto generatori in grado di produrre streaming con rate da Gigabit o Terabit al secondo. In Letteratura sono riportati alcuni esempi di protocolli QRNG che potrebbero raggiungere tali limiti. In genere, questi si basano sulla misura dele quadrature del campo elettromagnetico che può essere considerato come un infinito sistema quantistico bosonico. Le quadrature del campo possono essere misurate con il cosiddetto sistema di rivelazione a omodina che, in linea di principio, può estrarre un segnale di rumore a banda infinita. Di conseguenza, la banda del segnale casuale viene ad essere limitata solo dalla banda passante dei dispositivi utilizzati per misurare. Siccome, rilevatori a fotodiodi lavorano comunemente nella banda delle decine dei GHz, se il segnale è campionato con un ADC sufficientemente veloce e con un elevato numero di bit di digitalizzazione, rate da Gigabit o Terabit sono facilmente raggiungibili. Tuttavia, come nel caso dei QRNG a variabili discrete, i protocolli che si hanno in Letteratura, non considerano adeguatamente la purezza dello stato quantistico da misurare. Nel L'idea è di estendere il protocollo a variabile discreta del capitolo precedente, al caso continuo. Mostreremo come nell'ambito CV, non solo sia abbia il problema della purezza dello stato ma anche il problema relativo alla precisione delle misure utilizzate su di esso. Proporremo e daremo i risultati sperimentali per un nuovo protocollo in grado di estrarre numeri casuali ad alto rate e con un elevato grado di sicurezza.